Eklemeli Sayı Teorisi
Alan esas olarak, doğrudan sorunlar yapısını belirleyen, (tipik olarak) işlemlerine tam sayılara, üzerinde hA yapısından A, örneğin, burada belirleyici elemanları bir toplamı olarak temsil edilebilir: hA, bir a, sabit alt küme. Bu tip iki klasik sorunlardır Goldbach varsayım (2 olduğu varsayım olan P iki adetten çift numaralar büyük içeren P kümesini olan asal ve) Waring’in sorunu büyük zorunluluk nasılını sorar ( h garantiye olmak o hak tüm pozitif tam sayıları içerir.
K-inci güçler kümesidir). Bu sorunların çoğu, Hardy-Littlewood daire yönteminden ve elek yöntemlerinden araçlar kullanılarak incelenmiştir. Örneğin, Vinogradov, yeterince büyük her bir tuhaf sayının üç primerin toplamı olduğunu ve dolayısıyla yeterince büyük her tamsayı için dört primerin toplamı olduğunu kanıtladı. Hilbert, her k > 1 tamsayısı için, negatif olmayan her tamsayının, sınırlı sayıda k- kuvveti gücünün toplamı olduğunu kanıtladı. Genel olarak, eğer hA tüm pozitif tamsayıları içeriyorsa, negatif olmayan tamsayılardan oluşan bir A dizisi, h düzeninin temeli olarak adlandırılır ve asimptotik bir temel olarak adlandırılır. Eğer hA tüm yeterince büyük tamsayılar içerir. Bu alandaki çok güncel araştırmalar, sonlu düzenin genel asimptotik tabanlarının özellikleriyle ilgilidir. Örneğin, bir resim bir denen az asimptotik baz emri saat, eğer bir sipariş h bir asimptotik temelidir ancak hiçbir şekilde alt kümesi A sırası arasında bir asimptotik temelidir h. Bu düzen minimal asimptotik bazlar kanıtlanmıştır h tüm ana kadar saat ve ayrıca sipariş asimptotik bazlar mevcut olduğu saat sırası herhangi bir minimum asimptotik baz içeren h. Dikkate alınması gereken bir başka soru da, n’nin asimptotik temelde bir h element toplamı olarak temsil sayısının ne kadar az olabileceğidir. Bu, Erd –-Turán varsayımının katkı üsleri ile ilgili içeriğidir.
