TERMODİNAMİĞİN KANUNLARI

Termodinamik kanunları gibi fiziksel miktarlar tanımlama, sıcaklık , enerji ve entropi karakterize, termodinamik sistemler de termodinamik dengeleridir. Yasalar, bu miktarlar arasındaki ilişkileri tanımlar ve sürekli hareket gibi belirli olayların olasılığını ortadan kaldırmanın bir temelini oluşturur . Termodinamikte kullanımlarına ek olarak, genel olarak fiziğin önemli temel yasalarıdır ve diğer doğa bilimlerinde uygulanabilirler.

Termodinamik geleneksel olarak sıralı bir tanımlama, birinci yasa, ikinci yasa ve üçüncü yasa ile adlandırılan üç temel yasayı tanımıştır. ^[1]^[2]^[3]^[4]^[5] . Buna ek olarak, ilk üç yasa oluşturulduktan sonra, üçüncüsü için daha temel olan ve sıfırıncı yasa olarak adlandırılan başka bir yasanın ifade edilebileceği kabul edildi.

Termodinamiğin sıfırıncı kanunu tanımlar termal dengeye ve formları sıcaklığının tanımlanması için bir temel: iki sistem üçüncü sistemle, termal denge, her ise, birbirleri ile ısı denge içindedir.

Termodinamiğin birinci yasası: Enerji (aynı içine veya bir sistemin dışına geçtiğinde işe olarak, ısı veya birlikte madde ), sistemin iç enerji yasası ile uyum içinde değişir enerjinin korunumu . Eşdeğer olarak, birinci türden sürekli hareket makineleri ( enerji girişi olmayan iş üreten makineler) imkansızdır.

Termodinamiğin ikinci yasası : Doğal olarak termodinamik süreç , etkileşim termodinamik sistemler artar entropilerin toplamı. Eşdeğer olarak, ikinci türden sürekli hareket makineleri (kendiliğinden termal enerjiyi mekanik işe dönüştüren makineler) imkansızdır.

Termodinamiğin üçüncü yasası : Sıcaklık yaklaşımlar gibi bir sistem entropi sabit bir değere yaklaşır mutlak sıfırdır. ^[2] Kristal olmayan katı maddeler (camlar) hariç, bir sistemin mutlak sıfırdaki entropisi tipik olarak sıfıra yakındır.

Ek yasalar önerilmiştir, ancak bunların hiçbiri kabul edilen dört kanunun genelliğine ulaşmamıştır ve standart ders kitaplarında tartışılmamıştır. ^[1]^[2]^[3]^[4]^[6]^[7]

SIFIRINCI YASA

Termodinamiğin sıfırıncı yasası şu formunda belirtilen edilebilir:

Eğer iki sistem de üçüncü bir sistemle termal dengede ise, o zaman birbirleriyle termal dengede olurlar. ^[8]

Yasa, bir sistemin bir özelliği olarak, birbirleriyle termal dengedeki sistemlerin aynı sıcaklığa sahip olacağı şekilde, ampirik bir parametrenin, sıcaklığın varlığına izin vermeyi amaçlamaktadır. Burada belirtildiği gibi yasa, belirli bir fiziksel cismin, örneğin bir gaz kütlesinin , diğer cisimlerin sıcaklıklarına uyması için kullanılmasıyla uyumludur , ancak sıcaklığın gerçek sayılar ölçeğinde ölçülebilecek bir miktar olarak haklı çıkmaz.

Yasanın bu versiyonu en yaygın olarak belirtilen versiyonlardan biri olsa da, yetkin yazarlar tarafından “sıfırıncı kanun” olarak etiketlenen çeşitli ifadelerden sadece biridir. Bazı ifadeler, sıcaklığın tek boyutlu olduğu ve bedenleri kavramsal olarak soğuktan sıcaka gerçek sayı dizisinde düzenleyebileceği önemli fiziksel gerçeği sağlamak için daha da ileri gider. ^[9]^[10]^[11] Belki de “sıfırıncı yasa” nın benzersiz “mümkün olan en iyi ifadesi” yoktur, çünkü literatürde termodinamik ilkelerinin her biri sırasıyla uygun olan bir dizi formülasyon vardır. kanunun versiyonları.

Her ne kadar bu sıcaklık ve termal denge kavramları termodinamik için temel olsa da ve on dokuzuncu yüzyılda açıkça belirtilmiş olsa da, yukarıdaki kanunu açıkça numaralandırma arzusu, Fowler ve Guggenheim 1930’larda, ilk, ikinciden uzun süre sonraya kadar yaygın bir şekilde hissedilmedi. ve üçüncü yasa çoktan anlaşılmış ve tanınmıştı. Bu nedenle, sıfırıncı yasa olarak numaralandırıldı. Yasanın önceki yasaların temeli olarak önemi, konjugat değişkeni olan entropiye başvurmadan sıcaklığın dairesel olmayan bir şekilde tanımlanmasına izin vermesidir . Böyle bir sıcaklık tanımının ‘ampirik’ olduğu söylenir. ^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]

BİRİNCİ YASA

Termodinamiğin birinci yasası kanunu bir sürümüdür enerjinin korunumu için uyarlanmış, termodinamik sistemler .

Toplam enerji korunumu yasası enerjisi bir bölgesinin izole sistem sabittir; enerji bir formdan diğerine dönüştürülebilir, fakat ne yaratılabilir ne de yok edilebilir.

Maddenin transferi olmadan termodinamik bir işlem için, birinci yasa genellikle formüle edilir

,

burada $Δ U sistemi$ değişikliği tanımlamaktadır iç enerji a kapalı bir sistem , $Q,$ enerji miktarı temin belirtmektedir için sistemin ısı ve $W$ miktarını belirtmektedir termodinamik çalışma yapılır (bir negatif işaret burada ifade edilir) tarafından sisteminde çevresi. (Bu makalede kullanılmayan alternatif bir işaret kuralı , $W’yi$ sistem üzerinde yapılan çalışma olarak tanımlamaktır .)

İki aşamalı bir durumunda termodinamik çevrim orijinal durumuna geri döner, ısı kapalı bir sistemin, $S olarak$ döngüsünün bir aşamasında sisteme verilen, eksi ısı $S üzerinden$ diğer bir aşamada da çıkarılır, artı termodinamik çalışma , sisteme eklenen $W içinde$ , termodinamik çalışmayı eşit yapraklar sistem o $W out$ .

dolayısıyla, tam bir döngü için,

Veya

.

Termal olarak izole edilmiş bir sistemde (adyabatik olarak izole edilmiş), adyabatik olarak izole edilmiş bir sistemin iç enerjisinin değişimi sadece sisteme eklenen çalışmanın sonucu olabilir, çünkü adyabatik varsayım şöyledir: $Q = 0$ .

Maddenin transferini içeren süreçler için başka bir ifade gereklidir: ‘Farklı kimyasal bileşimlere sahip olabilen iki sistem başlangıçta sadece geçirimsiz bir duvarla ayrılan ve aksi takdirde sistemlerin ilgili referans referans durumları dikkate alınarak izole edilmiş, duvarın çıkarılmasının termodinamik çalışması ile yeni bir sistemde birleştirilmiştir,

,

burada $U sistemi$ kombine sistemin iç enerjisini belirtir ve $U 1$ ve $U 2$ ayrı ayrı sistemlerin iç enerjilerini gösterir. ‘

Birinci Kanun çeşitli ilkeleri kapsamaktadır:

Enerjinin korunumu yasası .

Bu, enerjinin ne yaratılacağını ne de yok edilebileceğini belirtir. Bununla birlikte, enerji formları değiştirebilir ve enerji bir yerden başka bir yere akabilir. Enerjinin korunumu yasasının özel bir sonucu, yalıtılmış bir sistemin toplam enerjisinin değişmemesidir.

İç enerji kavramı ve sıcaklıkla ilişkisi.

Bir sistem belirli bir sıcaklığa sahipse, toplam enerjisi üç ayırt edilebilir bileşene sahiptir. Sistem bir bütün olarak hareket halinde ise kinetik enerjiye sahiptir . Sistem bir bütün olarak dışarıdan uygulanan bir kuvvet alanındaysa (örneğin yerçekimi), uzayda bir referans noktasına göre potansiyel enerjiye sahiptir . Son olarak, temel bir termodinamik miktar olan iç enerjiye sahiptir. İç enerji kavramının oluşturulması, termodinamiğin birinci yasasını, enerjinin korunmasının daha genel yasasından ayırır.

Bir maddenin iç enerjisi, kurucu atomlarının düzensiz mikroskopik hareketlerinin ve aralarındaki etkileşimlerin potansiyel enerjisinin çeşitli kinetik enerjilerinin toplamı olarak açıklanabilir. Bu mikroskobik enerji terimleri topluca maddenin iç enerjisi

U olarak

adlandırılır ve makroskopik termodinamik özellik ile açıklanır. Kurucu atomların mikroskopik hareketlerinin kinetik enerjilerinin toplamı, sistemin sıcaklığı arttıkça artar; bu, sistemin mikroskobik seviyesinde kimyasal reaksiyonlar, bileşen atomların birbirine göre potansiyel enerjisi gibi başka hiçbir etkileşimi varsaymaz.

İş , enerjiyi sisteme veya sistemden, sistemin dışındaki ortamdaki faktörlerin uyguladığı makroskopik mekanik kuvvetlerle tanımlanabilecek şekilde aktarma işlemidir. Örnekler, sistem içinde bir karıştırıcıyı çalkalayan harici olarak tahrik edilen bir şaft veya sistemin malzemesini polarize eden harici olarak dayatılan bir elektrik alanı veya sistemi sıkıştıran bir pistondur. Aksi belirtilmedikçe, işi çevreye yayılmadan gerçekleşmiş gibi ele almak gelenekseldir . Pratik olarak, tüm doğal süreçlerde, işin bir kısmı iç sürtünme veya viskozite ile dağıtılır. Sistemin yaptığı iş, genel kinetik enerjisinden, toplam potansiyel enerjisinden veya dahili enerjisinden gelebilir.

Örneğin, bir makine (sistemin bir parçası değil) bir sistemi yukarı kaldırdığında, makineden sisteme biraz enerji aktarılır. Sistem üzerinde çalışma yapıldıkça sistemin enerjisi artar ve bu durumda sistemin enerji artışı sistemin yerçekimi potansiyel enerjisinde bir artış olarak kendini gösterir . Sisteme eklenen çalışmalar sistemin Potansiyel Enerjisini artırır:

Veya genel olarak, sisteme iş şeklinde eklenen enerji kinetik, potansiyel veya iç enerji formlarına bölünebilir:

Madde bir sisteme aktarıldığında, kütlelerin ilişkili iç enerjisi ve potansiyel enerjisi onunla birlikte aktarılır.

burada

u

, çevrede iken ölçülen transfer edilen maddenin birim kütlesi başına dahili enerjiyi ifade eder; ve

Δ M

aktarılan kütle miktarını gösterir.

Isı akışı bir enerji transferi şeklidir.

Isıtma, enerjinin iş veya maddenin aktarımı dışındaki bir sisteme veya sistemden taşınması için doğal bir işlemdir. Sıcaklığın doğrudan geçişi yalnızca daha sıcaktan daha soğuk bir sisteme yapılır.

Sistemde madde geçirimsiz rijit duvarlar varsa ve sonuç olarak enerji sistem içine veya dışına iş olarak aktarılamazsa ve iç enerjisini değiştirebilecek harici uzun menzilli kuvvet alanı onu etkilemezse, iç enerji sadece Enerjinin ısı olarak aktarılmasıyla değiştirilebilir:

burada $Q$ , sisteme ısı olarak aktarılan enerji miktarını belirtir.

Bu prensipleri birleştirmek, termodinamiğin birinci yasasının geleneksel bir ifadesine yol açar: bu makineye eşit miktarda enerji girişi olmadan sürekli iş çıkaracak bir makine inşa etmek mümkün değildir. Veya daha kısaca, ilk türden bir sürekli hareket makinesi imkansızdır.

İKİNCİ YASA

Termodinamiğin ikinci yasası ve özellikle sıcaklığın doğal süreçler geri dönülmezliğini belirtir ve birçok durumda, doğal süreçlerin eğilimi madde ve enerji mekansal homojenliği doğru önderlik etmek. Çeşitli ilginç ve önemli şekillerde formüle edilebilir.

Bir termodinamik sistemin entropisi olarak adlandırılan bir miktarın varlığını ima eder . Bu miktar açısından şunu ima eder:

Öncelikle birbirinden ayrı fakat birbirleriyle termodinamik dengedeki ayrı ayrı yakın bölgelerdeki iki izole sistem, daha sonra birbirleriyle etkileşime girmesine izin verildiğinde, sonunda karşılıklı bir termodinamik dengeye ulaşacaklardır. Başlangıçta izole edilmiş sistemlerin entropilerinin toplamı , nihai kombinasyonun toplam entropisinden daha az veya ona eşittir. Eşitlik, sadece iki orijinal sistemin ilgili tüm yoğun değişkenlerine (sıcaklık, basınç) eşit olması durumunda oluşur; son sistem de aynı değerlere sahiptir.

İkinci yasa, geri dönüşümlü ve geri dönüşü olmayan çok çeşitli süreçler için geçerlidir. Tüm doğal süreçler geri döndürülemez. Tersinir süreçler, yararlı ve kullanışlı bir teorik sınırlayıcı durumdur, ancak doğada meydana gelmez.

Geri dönüşümsüzlüğün başlıca bir örneği, ısı iletimi veya radyasyon ile aktarılmasıdır. Entropi kavramının keşfinden çok önce, başlangıçta farklı sıcaklıklarda iki cisim termal bağlantıya girdiğinde, ısının daima daha sıcak gövdeden daha soğuk olana aktığı biliniyordu.

İkinci yasa, aynı zamanda, örneğin sürtünme ve viskozite ve kimyasal reaksiyonlar gibi ısı transferi dışındaki tersinmezlik türlerini de anlatır. Entropi kavramı, yasanın daha geniş kapsamını sağlamak için gereklidir.

Termodinamiğin ikinci yasasına göre, teorik ve kurgusal geri dönüşümlü bir ısı transferinde, aktarılan bir ısı elemanı olan δQ , hem sistemin hem de ısının kaynaklarının veya varış noktasının sıcaklığının (T) ürünüdür. sistemin konjugat değişkeninin artışı ( dS ), entropisi ( S )

^[1]

Entropi ayrıca, sadece makroskopik durumlar bilindiğinde, bir sistemin hareketinin ve konfigürasyonunun mikroskobik detayları hakkında fiziksel bilgi eksikliğinin fiziksel bir ölçüsü olarak görülebilir. Bu bilgi eksikliği genellikle bozukluk olarak tanımlanırmikroskopik veya moleküler ölçekte. Kanun, bir sistemin makroskopik olarak belirtilen iki durumu için, aralarında bilgi entropisi farkı adı verilen bir miktar olduğunu iddia eder. Bu bilgi entropi farkı, diğerinin makroskopik belirtimi göz önüne alındığında, genellikle açıkça belirtilmek yerine varsayılabilecek uygun olarak seçilmiş bir referans durum göz önüne alındığında, makroskopik olarak belirtilen durumlardan birini belirlemek için ne kadar ek mikroskopik fiziksel bilginin gerekli olduğunu tanımlar. Doğal bir işlemin son koşulu, her zaman, işlemin başlangıç durumunun makroskopik spesifikasyonundan tam ve tam olarak öngörülemeyen mikroskobik olarak tanımlanabilir etkiler içerir.^[18]

ÜÇÜNCÜ YASA

Termodinamiğin üçüncü yasası şu şekilde bazen belirtilmektedir:

Entropi mükemmel bir kristal sıcaklığı yaklaşırken bir saf maddenin sıfıra yaklaşırken mutlak sıfır .

Sıfır sıcaklıkta sistem, minimum termal enerjiye sahip bir durumda olmalıdır. Bu ifade, mükemmel kristalin minimum enerjiye sahip tek bir durumu varsa doğrudur . Entropi, aşağıdakilere göre olası mikro durumların sayısı ile ilgilidir:

S = k _ {\ mathrm {B}} \, \ mathrm {ln} \, \ Omega

Burada S sisteminin entropisidir, k _BBoltzmann sabiti ve Ω mikro-sayısı (atomlu mümkündür, örneğin düzenlemeler dahildir). Mutlak sıfırda sadece 1 mikro durum mümkün olduğu ( Ω = 1 yalnızca bir kombinasyonu gibi her atomuna saf madde ve tüm siparişler özdeş bir sonucu olarak aynı şekilde) ve ln (1) = 0.

En az mikroskobik olarak farklı enerji durumuna sahip olabilen veya kesin olarak asgari bir enerji durumu olmamakla birlikte “dondurulmuş” bir cam gibi bir sistem için geçerli olan üçüncü kanunun daha genel bir şekli ve mutlak sıfır sıcaklıkta termodinamik dengenin durumunu söylememek:

Bir sistemin entropisi, sıcaklık sıfıra yaklaştıkça sabit bir değere yaklaşır.

Sabit değere (mutlaka sıfır değil) sistemin kalan entropisi denir .

TARİHÇE

Yaklaşık 1797, Kont Rumford (doğmuş Benjamin Thompson) sonsuz mekanik hareketin sabit miktarda çalışma maddesinden süresiz olarak büyük miktarlarda ısı üretebileceğini ve böylece kalori ısısının teorisine meydan okuduğunu gösterdi, sabit miktarda çalışan maddede enerji. Sonunda termodinamiğin ikinci yasası haline gelen ilk yerleşik termodinamik prensibi, 1824 yılında Sadi Carnot tarafından formüle edildi. 1860’a kadar Rudolf Clausius ve William Thomson gibi çalışmalarda resmileştirildiği gibi, termodinamiğin iki temel prensibi gelişti, birinci prensip ve ikinci prensip, daha sonra termodinamik yasalar olarak yeniden ifade edildi. 1873’e gelindiğinde, örneğin, termodinamikist Josiah Willard Gibbs, anılarında Akışkanların Termodinamiğinde Grafik Yöntemler, termodinamiğin ilk iki mutlak yasasını açıkça belirtti. 20. yüzyıl boyunca bazı ders kitapları yasaları farklı şekilde numaralandırmıştır. Kimyadan çıkarılan bazı alanlarda, ikinci yasanın sadece ısı motorlarının verimliliğiyle ilgilendiği düşünülürken, üçüncü yasa denilen entropi ile ilgili olarak artmaktadır. Entropi hesaplamaları için doğrudan sıfır puan tanımlamak bir yasa olarak değerlendirilmemiştir. Yavaş yavaş, bu ayrım ikinci yasayla birleştirildi ve modern üçüncü yasa geniş çapta kabul edildi.

KAYNAKÇA

Guggenheim, EA (1985). Termodinamik. Kimyacılar ve Fizikçiler İçin İleri Bir Tedavi, yedinci baskı, Kuzey Hollanda, Amsterdam,ISBN 0-444-86951-4.
Kittel, C.Kroemer, H. (1980). Termal Fizik, ikinci baskı, WH Freeman, San Francisco,ISBN 0-7167-1088-9.
Adkins, CJ (1968). Denge Termodinamiği, McGraw-Hill, Londra,ISBN 0-07-084057-1.
Lebon, G., Jou, D., Casas-Vázquez, J. (2008). Denge Dışı Termodinamiği Anlamak. Vakıflar, Uygulamalar, Sınırlar, Springer, Berlin,ISBN 978-3-540-74252-4.
Chris Vuille; Serway, Raymond A .; Faughn, Jerry S. (2009). Üniversite fiziği . Belmont, CA: Brooks / Cole, Cengage Öğrenimi. s. 355. ISBN 978-0-495-38693-3.
De Groot, SR, Mazur, P. (1962). Denge Dışı Termodinamik , Kuzey Hollanda, Amsterdam.
Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971). Termodinamik Yapı Teorisi, Kararlılık ve Dalgalanmalar, Wiley-Interscience, Londra, ISBN 0-471-30280-5 .
Guggenheim (1985), s. 8.
Sommerfeld, A. (1951/1955). Termodinamik ve İstatistiksel Mekanik , cilt. Teorik Fizik Dersleri 5,F. Bopp, J. Meixner, editör tarafından J. Kestin, Academic Press, New York, s. 1.
Serrin, J. (1978). Termodinamik kavramları, Sürekli Ortamlar Mekaniğinde Çağdaş Gelişmeler ve Kısmi Diferansiyel Denklemler. Uluslararası Sürekli Ortamlar Mekaniği ve Kısmi Diferansiyel Denklemler Sempozyumu, Rio de Janeiro, Ağustos 1977 , editör: GM de La Penha, LAJ Medeiros, Kuzey-Hollanda, Amsterdam, ISBN 0-444-85166-6 , ss. 411–51 .
Serrin, J. (1986). Bölüm 1, “Termodinamik Yapının Anahatları”, s. 3-32, Termodinamiğe Yeni Bakış Açıları , editör J. Serrin, Springer, Berlin, ISBN 3-540-15931-2 .
Adkins, CJ (1968/1983). Denge Termodinamiği , (birinci baskı 1968), üçüncü baskı 1983, Cambridge University Press, ISBN 0-521-25445-0 , s. 18-20.
Bailyn, M. (1994). Bir Termodinamik Araştırması , Amerikan Fizik Enstitüsü Yayınları, New York, ISBN 0-88318-797-3 , s. 26.
Buchdahl, HA (1966), Klasik Termodinamik Kavramları , Cambridge University Press, Londra, sayfa 30, 34ff, 46f, 83.
* Münster, A. (1970), Klasik Termodinamik , çeviri ES Halberstadt, Wiley-Interscience, Londra, ISBN 0-471-62430-6 , s. 22.
Pippard, AB (1957/1966). İleri Fizik Öğrencileri için Klasik Termodinamiğin Unsurları , orijinal yayın 1957, yeniden basım 1966, Cambridge University Press, Cambridge, s. 10.
Wilson, HA (1966). Termodinamik ve İstatistiksel Mekanik , Cambridge University Press, Londra, s. 4, 8, 68, 86, 97, 311.
Ben-Naim, A. (2008). Entropiye Veda: Bilgiye Dayalı İstatistiksel Termodinamik , World Scientific, New Jersey, ISBN 978-981-270-706-2 .

[Guggenheim_1985-1] Guggenheim, EA (1985). Termodinamik. Kimyacılar ve Fizikçiler İçin İleri Bir Tedavi, yedinci baskı, Kuzey Hollanda, Amsterdam,ISBN 0-444-86951-4.

[Kittel_and_Kroemer_1980-2] Kittel, C.Kroemer, H. (1980). Termal Fizik, ikinci baskı, WH Freeman, San Francisco,ISBN 0-7167-1088-9.

[Adkins_1968-3] Adkins, CJ (1968). Denge Termodinamiği, McGraw-Hill, Londra,ISBN 0-07-084057-1.

[LJCV_2008-4] Lebon, G., Jou, D., Casas-Vázquez, J. (2008). Denge Dışı Termodinamiği Anlamak. Vakıflar, Uygulamalar, Sınırlar, Springer, Berlin,ISBN 978-3-540-74252-4.

[5] Chris Vuille; Serway, Raymond A .; Faughn, Jerry S. (2009). Üniversite fiziği . Belmont, CA: Brooks / Cole, Cengage Öğrenimi. s. 355. ISBN 978-0-495-38693-3.

[DGM_1962-6] De Groot, SR, Mazur, P. (1962). Denge Dışı Termodinamik , Kuzey Hollanda, Amsterdam.

[Glansdorff_and_Prigogine_1971-7] Glansdorff, P., Prigogine, I. (1971). Termodinamik Yapı Teorisi, Kararlılık ve Dalgalanmalar, Wiley-Interscience, Londra, ISBN 0-471-30280-5 .

[8] Guggenheim (1985), s. 8.

[9] Sommerfeld, A. (1951/1955). Termodinamik ve İstatistiksel Mekanik , cilt. Teorik Fizik Dersleri 5,F. Bopp, J. Meixner, editör tarafından J. Kestin, Academic Press, New York, s. 1.

[10] Serrin, J. (1978). Termodinamik kavramları, Sürekli Ortamlar Mekaniğinde Çağdaş Gelişmeler ve Kısmi Diferansiyel Denklemler. Uluslararası Sürekli Ortamlar Mekaniği ve Kısmi Diferansiyel Denklemler Sempozyumu, Rio de Janeiro, Ağustos 1977 , editör: GM de La Penha, LAJ Medeiros, Kuzey-Hollanda, Amsterdam, ISBN 0-444-85166-6 , ss. 411–51 .

[11] Serrin, J. (1986). Bölüm 1, “Termodinamik Yapının Anahatları”, s. 3-32, Termodinamiğe Yeni Bakış Açıları , editör J. Serrin, Springer, Berlin, ISBN 3-540-15931-2 .

[12] Adkins, CJ (1968/1983). Denge Termodinamiği , (birinci baskı 1968), üçüncü baskı 1983, Cambridge University Press, ISBN 0-521-25445-0 , s. 18-20.

[13] Bailyn, M. (1994). Bir Termodinamik Araştırması , Amerikan Fizik Enstitüsü Yayınları, New York, ISBN 0-88318-797-3 , s. 26.

[14] Buchdahl, HA (1966), Klasik Termodinamik Kavramları , Cambridge University Press, Londra, sayfa 30, 34ff, 46f, 83.

[15] * Münster, A. (1970), Klasik Termodinamik , çeviri ES Halberstadt, Wiley-Interscience, Londra, ISBN 0-471-62430-6 , s. 22.

[16] Pippard, AB (1957/1966). İleri Fizik Öğrencileri için Klasik Termodinamiğin Unsurları , orijinal yayın 1957, yeniden basım 1966, Cambridge University Press, Cambridge, s. 10.

[17] Wilson, HA (1966). Termodinamik ve İstatistiksel Mekanik , Cambridge University Press, Londra, s. 4, 8, 68, 86, 97, 311.

[18] Ben-Naim, A. (2008). Entropiye Veda: Bilgiye Dayalı İstatistiksel Termodinamik , World Scientific, New Jersey, ISBN 978-981-270-706-2 .