PAULI DIŞLAMA İLKESİ

Wolfgang Pauli, iki elektronun aynı kuantum sayılarına sahip olamayacağını belirten yasayı formüle etti.

Pauli ilkesi, kuantum mekaniğinde iki ya da daha fazla olduğunu bildiren ilkesi olarak aynı fermiyonlar (yarı tam sayı olan parçacıklar dönüş ) aynı kalmadan, kuantum durumu ile bir mesafede kuantum sisteminin aynı anda uygulanabilir olmasıdır. Bu prensip 1925 yılında Avusturyalı fizikçi Wolfgang Pauli tarafından elektronlar için formüle edildi ve daha sonra 1940 spin istatistikleri teoremi ile tüm fermiyonlara yayıldı.

Atomlardaki elektronlar durumunda, şu şekilde ifade edilebilir: bir poli-elektron atomunun iki elektronunun dört kuantum sayısının aynı değerlerine sahip olması imkansızdır : n , ana kuantum numarası , ℓ , azimuthal kuantum sayı, m _ℓ , manyetik kuantum sayısı ve m _s , spin kuantum sayısı . Örneğin, iki elektron aynı yörüngede bulunuyorsa, n , ℓ ve m _ℓ değerleri aynıdır, dolayısıyla m_s farklı olmalı ve bu nedenle elektronlar 1/2 ve −1/2 arasında ters yarı tamsayı spin projeksiyonlarına sahip olmalıdır.

Bir tamsayı spinine veya bozonuna sahip parçacıklar Pauli hariç tutma prensibine tabi değildir: herhangi bir sayıda aynı bozon, örneğin bir Bose-Einstein kondensinde bir lazer veya atomlar tarafından üretilen fotonlar gibi aynı kuantum halini işgal edebilir .

Daha titiz bir ifade, iki özdeş parçacığın değişimi ile ilgili: toplam (çok parçacık) dalga fonksiyonunun , fermiyonlar için antisimetrik ve bozonlar için simetrik olmasıdır. Bu , iki özdeş parçacığın uzay ve spin koordinatları değiştirilirse, toplam dalga fonksiyonunun fermiyonlar için işaretini değiştirdiği ve bozonlar için değişmediği anlamına gelir.

İki fermiyon aynı durumda olsaydı (örneğin, aynı atomda aynı döndürmeyle aynı yörünge), bunların değiştirilmesi hiçbir şeyi değiştirmez ve toplam dalga fonksiyonu değişmezdi. Toplam dalga fonksiyonunun hem fermiyonlar için gerektiği gibi işareti değiştirebilmesinin hem de değişmeden kalmasının tek yolu, bu fonksiyonun her yerde sıfır olması gerektiğidir, yani durum var olamaz. Bu mantık bozonlar için geçerli değildir çünkü işaret değişmez.

GENEL BAKIŞ

Pauli dışlama prensibi tüm fermiyonların (“yarı tamsayı spinli parçacıklar) davranışını tarif ederken, bozonlar (” tamsayı spinli parçacıklar”) diğer prensiplere tabidir. Fermiyonlar arasında kuarklar, elektronlar ve nötrinolar gibi temel parçacıklar yer alır . Buna ek olarak, baryonlar gibi proton ve nötronlar ( atom altı parçacıkların üç kuark den oluşan) ve bazı atomları örneğin ( helyum-3) fermiyonlardır ve bu nedenle Pauli dışlama prensibi ile de tarif edilir. Atomlar, fermantasyon mu yoksa bozon mu olduklarını belirleyen farklı genel “spin” e sahip olabilirler – örneğin helyum-3 , spin 1/2’ye sahiptir ve bu nedenle , spin 0’a sahip olan ve bir bozon olan helyum-4’ün aksine bir fermanyondur. ^[1]^: 123–125 Bu nedenle, Pauli dışlama ilkesi, günlük maddenin büyük ölçekli kararlılığından atomların kimyasal davranışına kadar birçok özelliğini destekler .

“Yarı-tamsayı spin” , fermiyonların iç açısal momentum değerinin $\ hbar = h / 2 \ pi$ ( Planck sabiti azaltıldı ) yarı tamsayı (1/2, 3/2, 5/2 vb.). Kuantum mekaniği teorisinde fermiyonlar antisimetrik durumlar ile tanımlanır . Aksine, tamsayı döndürmeye sahip parçacıkların (bozon denir) simetrik dalga fonksiyonları vardır; fermiyonlardan farklı olarak aynı kuantum durumlarını paylaşabilirler. Bozonlar arasında foton , süperiletkenlikten sorumlu Cooper çiftleri ve W ve Z bozonları sayılabilir . (Fermiyonlar isimlerini itaat ettikleri Fermi-Dirac istatistik dağılımından ve Bose – Einstein dağılımından bozonlardan alırlar .)

TARİHÇE

20. yüzyılın başlarında, çift sayıda elektronu olan atomların ve moleküllerin, tek sayıda elektronu olanlardan daha kimyasal olarak kararlı oldukları ortaya çıktı. Örneğin, Gilbert N. Lewis’in “Atom ve Molekül” adlı 1916 makalesinde , kimyasal davranışın altı önermesinden üçüncüsü, atomun herhangi bir kabukta eşit sayıda elektron tutma eğiliminde olduğunu ve özellikle de normalde bir küpün sekiz köşesinde simetrik olarak yerleştirilmiş sekiz elektron (bakınız: kübik atom ). ^[2] 1919 kimyager Irving Langmuir önerdiği periyodik tablobir atomdaki elektronların bir şekilde bağlanması veya kümelenmesi durumunda açıklanabilir. Elektron gruplarının çekirdeğin etrafında bir dizi elektron kabuğu işgal ettiği düşünülmüştür. ^[3] 1922’de Niels Bohr, belirli sayıda elektronun (örneğin 2, 8 ve 18) kararlı “kapalı kabuklara” karşılık geldiğini varsayarak atom modelini güncelledi. ^[4]^: 203

Pauli, ilk başta sadece ampirik olan bu sayılar için bir açıklama aradı. Aynı zamanda Zeeman etkisinin atomik spektroskopide ve ferromanyetizmadaki deneysel sonuçlarını açıklamaya çalışıyordu . Edmund C. Stoner’ın 1924 tarihli bir makalesinde, temel kuantum sayısının (n) belirli bir değeri için, harici bir alkali metal spektrumundaki tek bir elektronun enerji seviyesi sayısının olduğuna işaret eden önemli bir ipucu buldu. Tüm dejenere enerji seviyelerinin ayrıldığı manyetik alan, soy gazların kapalı kabuğundaki elektron sayısına eşittir aynı değeri için n . Bu, Pauli’nin, kapalı kabuklardaki karmaşık sayıda elektronun, eğer elektron durumları dört kuantum sayısı kullanılarak tanımlanırsa, durum başına bir elektronun basit kuralına indirgenebileceğini anlamasına yol açtı. Bu amaçla Samuel Goudsmit ve George Uhlenbeck tarafından elektron spini olarak tanımlanan iki değerli kuantum sayısını tanıttı . ^[5]^[6]

KUANTUM DURUM SİMETRİSİNE BAĞLANTI

Tek değerli çok parçacıklı dalga fonksiyonuna sahip Pauli dışlama prensibi, dalga fonksiyonunun değişime göre antisimetrik olmasını zorunlu kılar . Bir antisimetrik iki parçacık durumu, bir parçacığın bulunduğu durumların toplamı olarak temsil edilir $\ scriptstyle | x \ rangle$ ve diğeri eyalette $\ scriptstyle | y \ rangle$ ve tarafından verilir:

| \ psi \ rangle = \ sum _ {{x, y}} A (x, y) | x, y \ rangle,

ve değişim altındaki antisimetri, A ( x , y ) = – A ( y , x ) anlamına gelir . Bu, x = y olduğunda A ( x , y ) = 0 anlamına gelir , bu Pauli hariçtir. Herhangi bir temelde doğrudur, çünkü temeldeki yerel değişiklikler antisimetrik matrisleri antisimetrik tutar.

Tersine, diyagonal miktarlar A ( x , x ) her bazda sıfırsa , dalga fonksiyonu bileşeni

$A (x, y) = \ langle \ psi | x, y \ rangle = \ langle \ psi | (| x \ rangle \ otimes | y \ rangle)$

mutlaka antisimetriktir. Bunu kanıtlamak için matris öğesini düşünün

$\ langle \ psi | {\ Big (} (| x \ rangle + | y \ rangle) \ otimes (| x \ rangle + | y \ rangle) {\ Big)}.$

Bu sıfırdır, çünkü iki parçacığın her ikisinin de süperpozisyon durumunda olma olasılığı sıfırdır $| x \ rangle + | y \ rangle$ . Ama bu eşit

$\ langle \ psi | x, x \ rangle + \ langle \ psi | x, y \ rangle + \ langle \ psi | y, x \ rangle + \ langle \ psi | y, y \ rangle.$

İlk ve son terimler diyagonal öğelerdir ve sıfırdır ve toplamın tamamı sıfıra eşittir. Yani dalga fonksiyonu matris elemanları itaat eder:

$\ langle \ psi | x, y \ rangle + \ langle \ psi | y, x \ rangle = 0,$

veya

$A (x, y) = - (Y, X).$

İLERİ KUANTUM TEORİSİ

Göre eğirme-istatistikleri teoremi tamsayı dönüş parçacıklar simetrik kuantum durumları kalan ve yarım tamsayı spin parçacıklar antisymmetric durumları işgal; ayrıca, kuantum mekaniğinin prensipleri tarafından sadece tamsayı veya yarı-tamsayı spin değerlerine izin verilir. Göreli olarak kuantum alan teorisi Pauli ilke uygulanması izler dönme operatörü olarak hayali zaman yarım tamsayı dönüş parçacıklarına.

Bir boyutta, bozonlar ve fermiyonlar dışlama ilkesine uyabilir. Sonsuz mukavemetin delta fonksiyonu itici etkileşimleri olan tek boyutlu bir Bose gazı, serbest fermantasyon gazına eşdeğerdir. Bunun nedeni, bir boyutta parçacık değişiminin birbirlerinden geçmesini gerektirmesidir; sonsuz güçlü itme için bu gerçekleşemez. Bu model, kuantum doğrusal olmayan Schrödinger denklemi ile açıklanmaktadır . Momentum uzayında, dışlama prensibi delta fonksiyonu etkileşimler ile Bose gaz içinde sonlu itme, için de geçerlidir^{: [7]} yanı sıra spin etkileşen ve Hubbard modeli bir boyutta ve diğer modeller için Çözülebilir Bethe Ansatz . Bethe ansatz tarafından çözülebilen modellerde zemin durumu bir Fermi küresidir .

SONUÇLAR

ATOMLAR

Pauli dışlama ilkesi çok çeşitli fiziksel olayları açıklamaya yardımcı olur. İlkenin özellikle önemli bir sonucu, atomların ayrıntılı elektron kabuğu yapısı ve atomların elektronları paylaşma şeklidir ve çeşitli kimyasal elementleri ve bunların kimyasal kombinasyonlarını açıklar. Bir elektriksel olarak nötr atomu bağlı ihtiva elektronlar proton sayısına eşit çekirdeği . Fermiyonlar olan elektronlar, diğer elektronlarla aynı kuantum halini işgal edemezler, bu nedenle elektronların bir atom içinde “istiflenmesi” gerekir, yani aşağıda açıklananla aynı elektron orbitalindeyken farklı dönüşlere sahiptir.

Bir örnek , her ikisi de karşı spin elde ederek en düşük enerji ( 1s ) durumlarını işgal edebilen iki bağlı elektrona sahip nötr helyum atomudur; spin elektronun kuantum durumunun bir parçası olduğundan, iki elektron farklı kuantum durumlarındadır ve Pauli prensibini ihlal etmez. Ancak, spin yalnızca iki farklı değer alabilir ( özdeğerler ). Üç bağlı elektronlu bir lityum atomunda, üçüncü elektron 1s durumunda kalamaz ve daha yüksek enerjili 2s’den birini işgal etmelidirdevletler yerine. Benzer şekilde, arka arkaya daha büyük elemanlar, arka arkaya daha yüksek enerji kabuklarına sahip olmalıdır. Bir elementin kimyasal özellikleri büyük ölçüde en dıştaki kabuktaki elektron sayısına bağlıdır; farklı sayıda işgal edilmiş elektron kabuğuna sahip ancak en dış kabuktaki aynı sayıda elektron olan atomlar , elementlerin periyodik tablosuna yol açan benzer özelliklere sahiptir . ^[8]^: 214–218

He atomu için Pauli dışlama ilkesini test etmek için Drake ^[9] , He atomunun onu ihlal eden durumları için çok kesin hesaplamalar gerçekleştirdi; bunlara paronik durumlar denir. Daha sonra ^[10] Drake tarafından hesaplanan paronik durum 1s2s ¹ S ₀ bir atomik ışın spektrometresi kullanılarak araştırıldı . Arama 5×10 üst limit ile başarısız oldu ^-6 .

KATIHAL ÖZELLİKLERİ

Gelen iletkenler ve yarı iletkenler , çok sayıda vardır moleküler orbitaller etkili bir şekilde sürekli bir oluşturan bant yapısını ve enerji seviyeleri . Güçlü iletkenlerde ( metaller ) elektronlar o kadar dejenere olurlar ki bir metalin termal kapasitesine bile fazla katkıda bulunamazlar . ^[11]^{: 133–147 Katıların} birçok mekanik, elektrik, manyetik, optik ve kimyasal özellikleri Pauli’nin dışlanmasının doğrudan sonucudur.

MADDENİN KARARLILIĞI

Bir atomdaki her elektron durumunun stabilitesi, atomun kuantum teorisi ile tanımlanır, bu da bir elektronun çekirdeğe yakın yaklaşımının zorunlu olarak elektronun kinetik enerjisini, Heisenberg’in belirsizlik prensibinin bir uygulamasını artırdığını gösterir . ^[12] Ancak, birçok elektronlar ve çok büyük sistemlerde stabilitesi Nükleonlar farklı bir sorudur ve Pauli prensibi gerektirir. ^[13]

Pauli dışlama prensibinin, sıradan dökme maddenin kararlı ve hacimde olmasından sorumlu olduğu gösterilmiştir. Bu öneri ilk olarak 1931’de her bir atomun elektronlarının en düşük enerjili yörüngeye düşemeyeceğini ve art arda daha büyük mermileri işgal etmesi gerektiğini belirten Paul Ehrenfest tarafından yapıldı . Bu nedenle atomlar bir hacim kaplar ve birbirine çok yakın sıkıştırılamazlar. ^[14]

1967 yılında Freeman Dyson ve Andrew Lenard tarafından çekici (elektron-nükleer) ve itici (elektron-elektron ve nükleer-nükleer) güçlerin dengesini düşünen ve sıradan maddenin çok daha küçük bir şekilde çökeceğini ve işgal ettiğini gösteren daha titiz bir kanıt sağlandı. Pauli ilkesi olmadan hacim. ^[15]^[16]

Buradaki Pauli prensibinin sonucu, aynı spinteki elektronların, uzun menzilli elektrostatik veya Kulombik kuvvetle eş zamanlı olarak hareket eden, kısa menzilli bir etki olan itici bir değişim etkileşimi ile ayrı tutulmasıdır . Bu etki, makroskopik dünyada, iki katı nesnenin aynı anda aynı yerde olamayacağına dair günlük gözlemlerden kısmen sorumludur.

ASTROFİZİK

Freeman Dyson ve Andrew Lenard , bazı astronomik nesnelerde meydana gelen aşırı manyetik veya yerçekimi kuvvetlerini dikkate almadı . 1995 yılında Elliott Lieb ve arkadaşları, Pauli prensibinin , normal maddeden çok daha yüksek bir yoğunlukta olmasına rağmen, nötron yıldızları gibi yoğun manyetik alanlarda hala stabiliteye yol açtığını gösterdi . ^[17] Yeterince yoğun yerçekimi alanlarında maddenin kara delik oluşturmak için çöktüğü genel göreliliğin bir sonucudur .

Astronomi, Pauli prensibinin etkisinin beyaz cüce ve nötron yıldızları şeklinde muhteşem bir göstergesidir . Her iki organları olarak, atomik yapı aşırı basınç bozulur, ama yıldızlar tutulur hidrostatik denge tarafından dejenerasyon basıncı da Fermi basınç olarak da bilinir. Bu egzotik madde biçimi dejenere madde olarak bilinir . Bir yıldız kütlesinin muazzam kütleçekim kuvveti normalde yıldız çekirdeğindeki termonükleer füzyonda üretilen ısının neden olduğu termal basınç ile dengede tutulur. Nükleer füzyona uğramayan beyaz cücelerde, yerçekimine karşı bir güç sağlanır.elektron dejenerasyon basıncı. Daha güçlü kütle çekim kuvvetlerine maruz kalan nötron yıldızlarında elektronlar, nötronlar oluşturmak için protonlarla birleşmiştir . Nötronlar daha kısa bir aralıkta da olsa daha yüksek bir dejenerasyon basıncı, nötron dejenerasyon basıncı üretebilir . Bu, nötron yıldızlarını daha fazla çökmeye karşı stabilize edebilir, ancak beyaz bir cüceden daha küçük bir boyutta ve daha yüksek yoğunlukta . Nötron yıldızları bilinen en “katı” nesnelerdir; bunların Young modülü (ya da daha doğru bir şekilde, bulk modülü ) daha büyük bir büyüklük 20 işlemlerdir elmas . Bununla birlikte, bu muazzam sertlik bilebir karadelik oluşumuna yol açan Tolman – Oppenheimer-Volkoff sınırını aşan bir nötron yıldızı kütlesinin yerçekimi alanı . ^[18]^:^286-287

KAYNAKÇA

Kenneth S. Krane (5 Kasım 1987). Nükleer Fiziğe Giriş . Wiley. ISBN 978-0-471-80553-3.
“Linus Pauling ve Kimyasal Bağın Doğası: Belgesel Bir Tarih” . Özel Koleksiyonlar ve Arşivler Araştırma Merkezi – Oregon State University – via scarc.library.oregonstate.edu.
Langmuir, Irving (1919). “Atomlarda ve Moleküllerde Elektronların Düzenlenmesi”(PDF) . Amerikan Kimya Derneği Dergisi . 41 (6): 868-934’te açıklanmaktadır. doi : 10.1021 / ja02227a002 . 2012-03-30 tarihinde orijinalinden (PDF) arşivlendi . Erişim tarihi: 2008-09-01 .
Shaviv, Glora (2010). Yıldızların Hayatı: Tartışmalı Başlangıç ve Yıldız Yapı Teorisinin Ortaya Çıkışı . Springer. ISBN 978-3642020872.
Straumann, Norbert (2004). “Atomların Yıldızlara Yönelik Hariç Tutma İlkesinin Rolü: Tarihsel Bir Hesap”. 12. Nükleer Astrofizik Çalıştayı’na davet edildi . arXiv : miktar-ph / 0403199 . Bibcode : 2004quant.ph..3199S . CiteSeerX 10.1.1.251.9585 .
Pauli, W. (1925). “Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstrüktur der Spektren”. Physits için Zeitschrift . 31 : 765-783’te açıklanmaktadır. Bibcode : 1925ZPhy … 31..765P . doi : 10.1007 / BF02980631 .
AG Izergin; VE Korepin (Temmuz 1982). “Tek boyutlu bozonlar ve ansatz arasındaki cebirseller için Pauli ilkesi” (PDF) . Matematiksel Fizikte Harfler . 6 (4): 283-288. doi : 10.1007 / BF00400323 .
Griffiths, David J. (2004), Kuantum Mekaniğine Giriş (2. baskı) , Prentice Hall, ISBN 0-13-111892-7
Drake, GWF (1989). “Paronik” Helyum “için öngörülen enerji kaymaları. Phys. Rev. A . 39(2): 897. doi : 10.1103 / PhysRevA.39.897 .
Deilamian, K .; vd. (1995). “Simetrizasyonun küçük ihlallerini heyecanlı bir Helyum durumunda öneriyoruz”. Phys. Rev. Lett . 74 (24): 4787. doi : 10.1103 / PhysRevLett.74.4787 .
Kittel, Charles (2005), Katıhal Fiziğine Giriş (8. baskı), ABD: John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-41526-8
Lieb, Elliott H. (2002). “Maddenin Kararlılığı ve Kuantum Elektrodinamiği”. arXiv : math-ph / 0209034 . Bibcode : 2002math.ph … 9034L .
Bu gerçekleşme Lieb, Elliott H. (2002) tarafından atfedilmiştir . “Maddenin Kararlılığı ve Kuantum Elektrodinamiği”. arXiv : math-ph / 0209034 .ve GL Sewell (2002) tarafından hazırlanmıştır. Kuantum Mekaniği ve Ortaya Çıkan Makrofizik . Princeton Üniversitesi Yayınları. ISBN 0-691-05832-6.Dyson ve A. Lenard’a: Maddenin Kararlılığı, Kısım I ve II ( J. Math. Phys. , 8 , 423-434 (1967); J. Math. Phys. , 9 , 698-711 (1968)).
FJ Dyson (J.Math.Phys. 8 , 1538–1545 (1967))tarafından tarif edildiği gibi, Ehrenfest bu öneriyi Lorentz Madalyası’nın Pauli’ye verilmesi vesilesiyle konuşmasında yaptı.
FJ Dyson ve A. Lenard: Maddenin Kararlılığı, Kısım I ve II ( J. Math. Phys. , 8 , 423–434 (1967); J. Math. Phys. , 9 , 698–711 (1968))
Dyson, Freeman (1967). “Yüklü Parçacıkların Sonlu Bir Sisteminin Zemin Durumu Enerjisi”. J. Math. Phys . 8 (8): 1538–1545. Bibcode : 1967JMP ….. 8.1538D . doi : 10.1063 / 1.1705389 .
Lieb, EH; Kayıp, M .; Solovej, JP (1995). Msgstr “Maddenin Manyetik Alanlarda Kararlılığı”. Fiziksel İnceleme Mektupları . 75 (6): 985-9. arXiv : koşul-mat / 9506047 . Bibcode : 1995PhRvL.75..985L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.75.985 .
Martin Bojowald (5 Kasım 2012). Evren: Klasik ve Kuantum Yerçekiminden Bir Bakış . John Wiley ve Oğulları. ISBN 978-3-527-66769-7.


KAYNAKLAR

Dill, Dan (2006). “Bölüm 3.5, Çok elektronlu atomlar: Fermi delikleri ve Fermi yığınları”. Genel Kimya ile İlgili Notlar (2. bs.) . WH Freeman. ISBN 1-4292-0068-5.
Liboff, Richard L. (2002). Tanıtıcı Kuantum Mekaniği . Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8714-5.
Massimi, Michela (2005). Pauli’nin Dışlama İlkesi . Cambridge Üniversitesi Yayınları. ISBN 0-521-83911-4.
Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Fizik (4. baskı). WH Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.
Scerri, Eric (2007). Periyodik tablo: Hikayesi ve önemi . New York: Oxford Üniversitesi Yayınları. ISBN 9780195305739.

[Krane1987-1] Kenneth S. Krane (5 Kasım 1987). Nükleer Fiziğe Giriş . Wiley. ISBN 978-0-471-80553-3.

[2] “Linus Pauling ve Kimyasal Bağın Doğası: Belgesel Bir Tarih” . Özel Koleksiyonlar ve Arşivler Araştırma Merkezi – Oregon State University – via scarc.library.oregonstate.edu.

[3] Langmuir, Irving (1919). “Atomlarda ve Moleküllerde Elektronların Düzenlenmesi”(PDF) . Amerikan Kimya Derneği Dergisi . 41 (6): 868-934’te açıklanmaktadır. doi : 10.1021 / ja02227a002 . 2012-03-30 tarihinde orijinalinden (PDF) arşivlendi . Erişim tarihi: 2008-09-01 .

[Shaviv-4] Shaviv, Glora (2010). Yıldızların Hayatı: Tartışmalı Başlangıç ve Yıldız Yapı Teorisinin Ortaya Çıkışı . Springer. ISBN 978-3642020872.

[Straumann-5] Straumann, Norbert (2004). “Atomların Yıldızlara Yönelik Hariç Tutma İlkesinin Rolü: Tarihsel Bir Hesap”. 12. Nükleer Astrofizik Çalıştayı’na davet edildi . arXiv : miktar-ph / 0403199 . Bibcode : 2004quant.ph..3199S . CiteSeerX 10.1.1.251.9585 .

[6] Pauli, W. (1925). “Über den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen im Atom mit der Komplexstrüktur der Spektren”. Physits için Zeitschrift . 31 : 765-783’te açıklanmaktadır. Bibcode : 1925ZPhy … 31..765P . doi : 10.1007 / BF02980631 .

[7] AG Izergin; VE Korepin (Temmuz 1982). “Tek boyutlu bozonlar ve ansatz arasındaki cebirseller için Pauli ilkesi” (PDF) . Matematiksel Fizikte Harfler . 6 (4): 283-288. doi : 10.1007 / BF00400323 .

[Griffiths2004-8] Griffiths, David J. (2004), Kuantum Mekaniğine Giriş (2. baskı) , Prentice Hall, ISBN 0-13-111892-7

[9] Drake, GWF (1989). “Paronik” Helyum “için öngörülen enerji kaymaları. Phys. Rev. A . 39(2): 897. doi : 10.1103 / PhysRevA.39.897 .

[10] Deilamian, K .; vd. (1995). “Simetrizasyonun küçük ihlallerini heyecanlı bir Helyum durumunda öneriyoruz”. Phys. Rev. Lett . 74 (24): 4787. doi : 10.1103 / PhysRevLett.74.4787 .

[Kittel2005-11] Kittel, Charles (2005), Katıhal Fiziğine Giriş (8. baskı), ABD: John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-41526-8

[Lieb-12] Lieb, Elliott H. (2002). “Maddenin Kararlılığı ve Kuantum Elektrodinamiği”. arXiv : math-ph / 0209034 . Bibcode : 2002math.ph … 9034L .

[Lieb2-13] Bu gerçekleşme Lieb, Elliott H. (2002) tarafından atfedilmiştir . “Maddenin Kararlılığı ve Kuantum Elektrodinamiği”. arXiv : math-ph / 0209034 .ve GL Sewell (2002) tarafından hazırlanmıştır. Kuantum Mekaniği ve Ortaya Çıkan Makrofizik . Princeton Üniversitesi Yayınları. ISBN 0-691-05832-6.Dyson ve A. Lenard’a: Maddenin Kararlılığı, Kısım I ve II ( J. Math. Phys. , 8 , 423-434 (1967); J. Math. Phys. , 9 , 698-711 (1968)).

[14] FJ Dyson (J.Math.Phys. 8 , 1538–1545 (1967))tarafından tarif edildiği gibi, Ehrenfest bu öneriyi Lorentz Madalyası’nın Pauli’ye verilmesi vesilesiyle konuşmasında yaptı.

[15] FJ Dyson ve A. Lenard: Maddenin Kararlılığı, Kısım I ve II ( J. Math. Phys. , 8 , 423–434 (1967); J. Math. Phys. , 9 , 698–711 (1968))

[Dyson1967a-16] Dyson, Freeman (1967). “Yüklü Parçacıkların Sonlu Bir Sisteminin Zemin Durumu Enerjisi”. J. Math. Phys . 8 (8): 1538–1545. Bibcode : 1967JMP ….. 8.1538D . doi : 10.1063 / 1.1705389 .

[17] Lieb, EH; Kayıp, M .; Solovej, JP (1995). Msgstr “Maddenin Manyetik Alanlarda Kararlılığı”. Fiziksel İnceleme Mektupları . 75 (6): 985-9. arXiv : koşul-mat / 9506047 . Bibcode : 1995PhRvL.75..985L . doi : 10.1103 / PhysRevLett.75.985 .

[Bojowald2012-18] Martin Bojowald (5 Kasım 2012). Evren: Klasik ve Kuantum Yerçekiminden Bir Bakış . John Wiley ve Oğulları. ISBN 978-3-527-66769-7.