KUANTUM TERMODİNAMİĞİ

Kuantum termodinamiği ^[1]^[2] termodinamik ve kuantum mekaniği gibi iki bağımsız fiziksel teori arasındaki ilişkilerin incelenmesidir. İki bağımsız teori, ışığın ve maddenin fiziksel fenomenlerini ele alır. 1905 yılında Albert Einstein, termodinamik ve elektromanyetizma arasındaki tutarlılık gerekliliğinin ^[3] ilişkiyi elde etmek için ışığın nicelleştirildiği sonucuna götürdüğünü savundu. $E = h \ nu$ . Bu makale kuantum teorisinin şafağıdır. Birkaç on yıl içinde kuantum teorisi bağımsız bir kurallar dizisi ile kuruldu. ^[4] Günümüzde kuantum termodinamiği, kuantum mekaniğinden termodinamik yasaların ortaya çıkışına değinmektedir. Denge dışındaki dinamik süreçlere vurgu yaparak kuantum istatistiksel mekaniğinden farklıdır . Ayrıca, teorinin tek bir kuantum sistemiyle ilgili olması için bir arayış vardır.

DİNAMİK GÖRÜNÜM

Kuantum termodinamiğinin açık kuantum sistemleri teorisi ile samimi bir bağlantısı vardır . ^[5] Kuantum mekaniği, termodinamiğe dinamikler ekleyerek sonlu zaman termodinamiğine sağlam bir temel sağlar. Ana varsayım, tüm dünyanın büyük bir kapalı sistem olduğu ve bu nedenle zaman evriminin, küresel bir Hamiltoncu tarafından üretilen üniter bir dönüşümle yönetildiğidir . Kombine sistem banyosu senaryosu için, küresel Hamiltoniyen şu şekilde ayrıştırılabilir:

H = H_ {S} + H_ {B} + H _ {{SB}}

nerede $H_S$ sistem Hamiltonyalı, $H_ {B}$ Hamam Hamiltonyalı ve $H _ {{SB}}$ sistem-banyo etkileşimidir. Sistemin durumu, kombine sistem ve banyo üzerindeki kısmi izden elde edilir: $\ rho _ {S} (t) = Tr_ {B} (\ rho _ {{SB}} (t))$ . Azaltılmış dinamikler, yalnızca sistem operatörlerini kullanan sistem dinamiklerinin eşdeğer bir tanımıdır. Varsayıldığında Markov özelliği açık kuantum sistemi dinamikleri için temel hareket denklemini olan Lindblad denklemi (GKLS): ^[6]^[7]

{\ dot \ rho} _ {S} = - {i \ over \ hbar} [H_ {S}, \ rho _ {S}] + L_ {D} (\ rho _ {S})

$L_ {D}$ :

L_ {D} (\ rho _ {S}) = \ toplam _ {n} \ kaldı (V_ {n} \ rho _ {S} V_ {n} ^ {\ hançer} - {\ frac {1} {2 }} \ left (\ rho _ {S} V_ {n} ^ {\ hançer} V_ {n} + V_ {n} ^ {\ hançer} V_ {n} \ rho _ {S} \ sağ) \ sağ)

sistem operatörleri üzerinden dolaylı olarak tanımlanan enerji tüketen kısımdır $V_ {n}$ banyonun sistem üzerindeki etkisi. Markov özelliği sistemi ve banyo her zaman ilintisiz olduğu yüklemektedir $\ rho _ {{SB}} = \ rho _ {s} \ otimes \ rho _ {B}$ . L-GKS denklemi tek yönlüdür ve herhangi bir başlangıç durumuna yol açar $\ rho _ {S}$ hareket denkleminin değişmezi olan kararlı durum çözümüne ${\ dot \ rho} _ {S} (t \ yeniden başlangıç \ infty) = 0$ . ^[5]

Heisenberg resim termodinamik gözlenebilirlerinin kuantum doğrudan bir bağlantı sağlamaktadır. Operatör tarafından temsil edilen gözlemlenebilir bir sistemin dinamikleri, $Ö$ , şu forma sahiptir:

{\ frac {dO} {dt}} = {\ frac {i} {\ hbar}} [H_ {S}, O] + L_ {D} ^ {*} (O) + {\ frac {\ kısmi O } {\ kısmi t}}

operatörün $Ö$ açıkça zamana bağlıdır, dahil edilir.

Termodinamiğin birinci yasasının zaman türevinin ortaya çıkışı

Ne zaman $O = H_ {S}$ termodinamiğin birinci yasası çıkar:

{\ displaystyle {\ frac {dE} {dt}} = \ left \ langle {\ frac {\ partial H_ {S}} {\ partial t}} \ right \ rangle + \ langle L_ {D} ^ {*} (H_ {S}) \ rangle}

gücün ${\ displaystyle P = \ left \ langle {\ frac {\ partial H_ {S}} {\ partial t}} \ right \ rangle}$ ve ısı akımı $J = \ langle L_ {D} ^ {*} (H_ {S}) \ rangle$ . ^[8]^[9]^[10]

Dağıtıcıya ek koşullar getirilmelidir $\ rho _ {S} (\ infty)$ Gibbs dengesi haline gelmelidir . Bu, dağıtıcı $L_ {D}$ tarafından üretilen üniter parça ile gidip gelmelidir $H_ {S}$ . ^[5] Buna ek olarak, bir denge durumu, sabit ve kararlıdır. Bu varsayım, termal denge, yani KMS durumu için Kubo-Martin-Schwinger kararlılık kriterini türetmek için kullanılır .

Jeneratörü türeterek benzersiz ve tutarlı bir yaklaşım elde edilir, $L_ {D}$ , zayıf sistem banyo bağlantı limitinde. ^[11] Bu sınırda, etkileşim enerjisi ihmal edilebilir. Bu yaklaşım termodinamik bir idealizasyonu temsil eder: sistem ve banyo arasında bir tensör ürün ayrımı, yani bir izotermal bölümün kuantum versiyonu tutarken enerji transferine izin verir .

Markovian davranışı, sistem ve banyo dinamikleri arasında oldukça karmaşık bir işbirliğini içerir. Bu, fenomenolojik tedavilerde kişinin keyfi sistemi Hamiltonyalıları birleştiremeyeceği, $H_S$ , verilen bir L-GKS jeneratörü ile. Bu gözlem, Markovian dinamiklerini keyfi bir kontrol Hamiltonianı ile incelemenin cazip olduğu kuantum termodinamik bağlamında özellikle önemlidir. Kuantum ana denkleminin hatalı türevleri kolayca termodinamik yasalarının ihlaline yol açabilir.

Sistemin Hamiltonyenini değiştiren harici bir pertürbasyon da ısı akışını değiştirecektir. Sonuç olarak, L-GKS jeneratörünün yenilenmesi gerekir. Yavaş bir değişim için, adyabatik yaklaşımı benimseyebilir ve türetmek için anlık sistemin Hamiltonyanını kullanabilir $L_ {D}$ . Kuantum termodinamiğindeki önemli bir sınıf problemi periyodik olarak sürülen sistemlerdir. Periyodik kuantum ısı motorları ve güçle çalışan buzdolapları bu sınıfa girer.

Kuantum taşıma teknikleri kullanılarak zamana bağlı ısı akımı ifadesinin yeniden incelenmesi önerilmiştir. ^[12]

Zayıf bağlanma sınırının ötesinde tutarlı dinamiklerin bir türevi önerilmiştir. ^[13]

İkinci yasanın doğuşu

Termodinamiğin ikinci yasası dinamiklerinin geri dönüşümsüz veya ters zaman simetri (dağılmasından bir ifadesidir T simetri). Bu ampirik doğrudan tanımla tutarlı olmalıdır: ısı kendiliğinden sıcak bir kaynaktan soğuk bir lavaboya akacaktır.

Statik bir bakış açısından, kapalı bir kuantum sistemi için, termodinamiğin II-yasası üniter evrimin bir sonucudur. ^[14] Bu yaklaşımda, sistemdeki bir değişiklikten önce ve sonra entropi değişikliği açıklanmaktadır. Dinamik bir bakış açısı, alt sistemlerdeki entropi değişiklikleri ve banyolarda üretilen entropi için yerel muhasebeye dayanır .

Entropi

Termodinamikte entropi somut bir süreçle ilgilidir. Kuantum mekaniğinde, bu, ölçümle toplanan bilgilere dayanarak sistemi ölçme ve değiştirme yeteneğine karşılık gelir. Bir örnek bir durumdur Maxwell iblis tarafından çözüldüğünü, Leo Szilard . ^[15]^[16]^[17]

Entropi gözlenebilir bir bölgesinin gözlenebilir bir tam yansıtmalı ölçümü ile ilişkilidir $\ langle A \ rangle$ , nerede operatör $bir$ spektral bir ayrışmaya sahiptir:

$A = \ toplam _ {j} \ alfa _ {i} P_ {j}$

$P_ {j}$ özdeğer projeksiyon operatörleri $\ alpha _ {j}$ . Sonuç j’nin olasılığı $p_ {j} = Tr (\ rho P_ {j})$ Gözlenebilir ile ilişkili entropi $\ langle A \ rangle$ olan Shannon entropi olası sonuçlar ile ilgili olarak:

S_ {A} = - \ toplam _ {j} p_ {j} \ ln p_ {j}

Termodinamiğin en gözlenebilir noktası Hamilton operatörü tarafından temsil edilen enerjidir $'H$ ve bununla ilişkili enerji entropisi, $S_ {E}$ . ^[18]

John von Neumann, sistemin entropisini karakterize etmek için gözlemlenebilir en bilgilendirici olanı seçmeyi önerdi. Bu değişmez, entropinin olası tüm gözlemlenebilirlere göre en aza indirilmesiyle elde edilir. En bilgilendirici gözlemlenebilir operatör sistemin durumu ile işe gider. Bu gözlemlenebilirin entropisine Von Neumann entropisi denir ve şuna eşittir:

S _ {{vn}} = - Tr (\ rho \ ln \ rho)

Sonuç olarak, $S_ {E} = S _ {{vn}}$ .

$S _ {{vn}}$ devleti değiştiren üniter bir dönüşümün değişmezidir. Von Neumann entropi $S _ {{vn}}$ yalnızca alt sistemlerinin tensör ürünlerinden oluşan bir sistem durumu için katkı maddesidir:

\ rho = \ Pi _ {j} \ otimes \ rho _ {j}

II-yasasının Clausius versiyonu

Tek sonucu, ısının daha düşük sıcaklıktaki bir gövdeden daha yüksek sıcaklıktaki bir gövdeye aktarılması olan hiçbir işlem mümkün değildir.

Sabit durumdaki N-bağlı ısı banyoları için bu ifade:

\ sum _ {n} {\ frac {J_ {n}} {T_ {n}}} \ geq 0

II yasasının dinamik bir versiyonu, Spohn eşitsizliğine dayanarak kanıtlanabilir ^[19]

{\ displaystyle Tr \ left (L_ {D} \ rho [\ ln \ rho (\ infty) - \ ln \ rho] \ sağ) \ geq 0}

sabit bir duruma sahip herhangi bir L-GKS jeneratörü için geçerli olan, $\ rho (\ infty)$ . ^[5]

Kuantum dinamik ulaşım modellerini doğrulamak için termodinamiklerle tutarlılık kullanılabilir. Örneğin, yerel L-GKS denklemlerinin zayıf bağlantılar yoluyla bağlandığı ağlar için yerel modellerin , termodinamiğin ikinci yasasını ihlal ettiği gösterilmiştir . ^[20]

Kuantum ve termodinamik adyabatik koşullar ve kuantum sürtünmesi

Termodinamik adyabatik süreçlerde entropi değişikliği yoktur. Tipik olarak, harici bir kontrol durumu değiştirir. Adyabatik bir sürecin kuantum versiyonu, harici olarak kontrol edilen zamana bağlı bir Hamiltonyen tarafından modellenebilir $H (t)$ . Sistem izole edilirse, dinamikler üniterdir ve bu nedenle, $S _ {{vn}}$ bir sabittir. Kuantum adyabatik bir süreç enerji entropisi ile tanımlanır $S_ {E}$ sabit olmak. Bu nedenle kuantum adyabatik durumu, anlık enerji seviyelerinin popülasyonunda net bir değişikliğe eşdeğer değildir. Bu, Hamiltonyan’ın farklı zamanlarda kendisiyle gidip gelmesi gerektiği anlamına gelir: $[E (t), H (t)] = 0$ .

Adyabatik koşullar yerine getirilmediğinde, nihai kontrol değerine ulaşmak için ek çalışmalar gerekir. Yalıtılmış bir sistem için, dinamikler üniter olduğundan ve tersine çevrilebildiğinden bu çalışma kurtarılabilir. Bu durumda, kuantum sürtünme, zamana bağlı bir tuzakta üniter bir Fermi gazı kullanılarak laboratuarda gösterildiği gibi adyabatiklik kısayolları kullanılarak bastırılabilir ^[21] . Yoğunluk operatörünün diyagonal elemanlarında saklanan ekstra enerji maliyetini geri kazanmak ve dinamikleri tersine çevirmek için gerekli bilgileri taşır. Tipik olarak, enerji tükenmesine neden olan bir banyo ile etkileşim nedeniyle bu enerji geri kazanılamaz. Banyo, bu durumda, bir enerji ölçüm cihazı gibi davranır. Bu kayıp enerji, sürtünmenin kuantum versiyonudur. ^[22]^[23]

Termodinamiğin üçüncü yasasının dinamik versiyonunun ortaya çıkışı

Her ikisi de başlangıçta Walther Nernst tarafından ifade edilen termodinamiğin üçüncü yasasının iki bağımsız formülasyonu var gibi görünüyor . İlk formülasyon Nernst ısı teoremi olarak bilinir ve şu şekilde ifade edilebilir:

Termodinamik dengedeki herhangi bir saf maddenin entropisi, sıcaklık sıfıra yaklaştıkça sıfıra yaklaşır.

İkinci formülasyon ulaşılamazlık ilkesi olarak bilinen dinamiktir ^[24]

Herhangi bir prosedürle, ne kadar idealize olursa olsun, herhangi bir montajın sınırlı sayıda işlemde mutlak sıfır sıcaklığa düşürülmesi imkansızdır .

Kararlı durumda termodinamiğin ikinci kanunu , toplam entropi üretiminin negatif olmadığı anlamına gelir . Soğuk banyo mutlak sıfır sıcaklığa yaklaştığında , soğuk taraftaki entropi üretim sapmasını ortadan kaldırmak gerekir. $T_ {c} \ rightarrow 0$ bu nedenle

{\ dot S} _ {c} \ propto -T_ {c} ^ {{\ alpha}} ~~~, ~~~~ \ alpha \ geq 0 ~~.

$\ alpha = 0$ ikinci yasanın yerine getirilmesi , soğuk hamamın negatif entropi üretimini telafi etmesi gereken diğer banyoların entropi üretimine bağlıdır. Üçüncü yasanın ilk formülasyonu bu kısıtlamayı değiştirir. Onun yerine $\ alpha \ geq 0$ üçüncü yasa dayatıyor $\ alpha> 0$ , mutlak sıfırda soğuk banyoda entropi üretiminin sıfır olduğunu garanti eder: ${\ dot S} _ {c} = 0$ . Bu gereksinim ısı akımının ölçeklendirme durumuna yol açar .

${J} _ {c} \ propto T_ {c} ^ {{\ alpha +1}}$ .

Ulaşılamazlık ilkesi olarak bilinen ikinci formülasyon; ^[25]

Hiçbir buzdolabı, sistemi sınırlı bir zamanda mutlak sıfır sıcaklığına soğutamaz.

Soğutma işleminin dinamikleri denklem tarafından yönetilir

{J} _ {c} (T_ {c} (t)) = - c_ {V} (T_ {c} (t)) {\ frac {dT_ {c} (t)} {dt}} ~~.

nerede $c_ {V} (T_ {c})$ banyo ısı kapasitesidir. alma ${J} _ {c} \ propto T_ {c} ^ {{\ alpha +1}}$ ve $c_ {V} \ sim T_ {c} ^ {{\ eta}}$ ile ${\ eta} \ geq 0$ , karakteristik üsleri değerlendirerek bu formülasyonu ölçebiliriz. $\ zeta$ soğutma işleminin

{\ frac {dT_ {c} (t)} {dt}} \ propto -T_ {c} ^ {{\ zeta}}, ~~~~~ T_ {c} \ rightarrow 0, ~~~~~ { \ zeta = \ alpha - \ eta +1}

Bu denklem, karakteristik üsler arasındaki ilişkiyi ortaya koyar. $\ zeta$ ve $\alfa$ . Ne zaman $\ zeta <0$ daha sonra banyo, sınırlı bir süre içinde sıfır sıcaklığa kadar soğutulur, bu da üçüncü yasanın değerlemesini gerektirir. Son denklemden anlaşılamaz, ulaşılamazlık ilkesinin Nernst ısı teoreminden daha kısıtlayıcı olduğu açıktır .

TERMODİNAMİK OLAYLARIN ORTAYA ÇIKIŞ KAYNAĞI OLARAK TİPİKLİK

Kuantum tipikliğinin temel fikri, belirli bir zamanda gözlemlenebilen bazı jeneriklerin ortak bir beklenti değerine sahip tüm saf durumların büyük çoğunluğunun, daha sonraki herhangi bir zamanda gözlemlenebilecek olanın benzer beklentilerini artıracağıdır. Bunun amacı, yüksek boyutlu Hilbert uzaylarındaki Schrödinger tipi dinamiklere uygulanmasıdır. Sonuç olarak, beklenti değerlerinin bireysel dinamikleri tipik olarak topluluk ortalamasıyla iyi tanımlanır. ^[26]

John von Neumann tarafından oluşturulan kuantum ergodik teoremi , kuantum mekaniğinin sadece matematiksel yapısından kaynaklanan güçlü bir sonuçtur. QET, normal tipiklik olarak adlandırılan kesin bir formülasyondur, yani tipik büyük sistemler için her başlangıç dalga fonksiyonunun ${\ displaystyle \ psi _ {0}}$ bir enerji kabuğundan ‘normal’ olur: öyle gelişir ki ${\ displaystyle \ psi _ {t}}$ çoğu t için makroskopik olarak mikro-kanonik yoğunluk matrisine eşdeğerdir. ^[27]

KAYNAK TEORİSİ

Termodinamiğin ikinci yasasıetkin bir şekilde yasaklanmaları için istatistiksel olarak olası olmayan durum dönüşümlerini ölçmek olarak yorumlanabilir. İkinci yasa tipik olarak etkileşen birçok parçacıktan oluşan sistemler için geçerlidir; Kuantum termodinamik kaynak teorisi, rejimdeki bir ısı banyosu ile etkileşen az sayıda parçacığa uygulanabileceği bir termodinamik formülasyonudur. Döngüsel veya döngüselliğe çok yakın işlemler için, mikroskobik sistemlere ilişkin ikinci yasa, makroskopik ölçekte olduğundan çok daha farklı bir şekle bürünerek, hangi devlet dönüşümlerinin mümkün olabileceği konusunda bir kısıtlama değil, aynı zamanda bütün bir kısıtlama ailesi oluşturur. Bu ikinci yasalar sadece küçük sistemler için değil, aynı zamanda uzun menzilli etkileşimler yoluyla etkileşime giren bireysel makroskopik sistemler için de geçerlidir, ki bu sadece ortalama ikinci yasayı karşılar. Termal operasyonların tanımını kesin hale getirerek, termodinamik yasaları, termal operasyonların sınıfını tanımlayan birinci yasa, teorinin önemsiz olmasını sağlayan benzersiz bir koşul olarak ortaya çıkan sıfırıncı yasa ve geri kalan yasaların monotonluk özelliği olduğu bir form alır. genelleştirilmiş serbest enerjiler.^[28]^[29]

KAYNAKÇA

[1] Deffner, Sebastian ve Campbell, Steve. “Kuantum Termodinamiği: Kuantum bilgisinin termodinamiğine giriş” Morgan & Claypool Publishers (2019), doi.org/10.1088/2053-2571/ab21c6
Binder, F., Correa, LA, Gogolin, C., Anders, J. ve Adesso, G., 2019. Kuantum Rejiminde Termodinamik. Temel Fizik Teorileri (Springer, 2018).
Einstein, A. (1905). “Über einen ölür Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt” . Annalen der Physik (Almanca). 322 (6): 132-148. Bibcode : 1905AnP … 322..132E . doi : 10.1002 / ve s.19053220607 . ISSN 0003-3804 .
John Von Neumann. Kuantum mekaniğinin matematiksel temelleri. 2. Princeton Üniversitesi Yayınları, 1955.
Kosloff, Ronnie (2013-05-29). “Kuantum Termodinamiği: Dinamik Bir Bakış Açısı”. Entropi. 15(12): 2100-2128. arXiv: 1305.2268 . Bibcode:2013Entrp.15.2100K. doi:10.3390 / e15062100 . ISSN 1099-4300.
Lindblad, G. (1976). “Kuantum dinamik yarıgrupların jeneratörlerinde”. Matematiksel Fizikte İletişim . 48 (2): 119-130. Bibcode : 1976CMaPh..48..119L . doi : 10.1007 / bf01608499 . ISSN 0010-3616 .
Gorini, Vittorio (1976). “N-seviye sistemlerin tamamen pozitif dinamik yarıgrupları”. Matematiksel Fizik Dergisi . 17 (5): 821-825. Bibcode : 1976JMP …. 17..821G . doi : 10.1063 / 1.522979 . ISSN 0022-2488 .
Spohn, H .; Lebowitz, J. Termal rezervuarlara zayıf bir şekilde bağlanan kuantum sistemler için geri dönüşümsüz termodinamik. Gelişmiş. Chem. Phys. 1979, 38,109.
Alicki, R (1979). “Isı motorunun bir modeli olarak kuantum açık sistem”. Fizik Dergisi A: Matematiksel ve Genel . 12 (5): L103-L107. Bibcode : 1979JPhA … 12L.103A . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 12/5/007 . ISSN 0305-4470 .
Kosloff, Ronnie (1984-02-15). “Bir ısı motorunun modeli olarak kuantum mekanik açık sistem”. Kimyasal Fizik Dergisi . 80 (4): 1625-1631. Bibcode : 1984JChPh..80.1625K . doi: 10.1063 / 1.446862 . ISSN 0021-9606 .
Davies, EB (1974). “Markovian ana denklemleri”. Matematiksel Fizikte İletişim . 39 (2): 91-110. Önlük kodu : 1974CMaPh.39 … 91D . doi : 10.1007 / bf01608389 . ISSN 0010-3616 .
Ludovico, María Florencia; Lim, Jong Soo; Moskalets, Michael; Arrachea, Liliana; Sánchez, David (2014-04-21). “AC güdümlü kuantum sistemlerinde dinamik enerji transferi”. Fiziksel İnceleme B . 89 (16): 161306 (R). arXiv : 1311.4945 . Bibcode : 2014PhRvB..89p1306L . doi : 10.1103 / physrevb.89.161306 . ISSN 1098-0121 .
Esposito, Massimiliano; Ochoa, Maicol A .; Galperin, Michael (2015-02-25). “Kuantum Termodinamiği: Dengesiz Bir Green’in Fonksiyon Yaklaşımı”. Fiziksel İnceleme Mektupları . 114 (8): 080602. arXiv : 1411.1800 . Bibcode : 2015PhRvL.114h0602E . doi : 10.1103 / physrevlett.114.080602 . ISSN 0031-9007 . PMID 25768745 .
Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (1999). “Termodinamiğin ikinci yasasının fiziği ve matematiği”. Fizik Raporları . 310 (1): 1-96. arXiv : koşul-mat / 9708200 . Bibcode : 1999PhR … 310 …. 1L . doi : 10.1016 / s0370-1573 (98) 00082-9 . ISSN 0370-1573.
Szilard, L. (1929). “Über Eingriffen intelligenter Wesen einem thermodynamischen Sisteminde Entropieverminderung” [Akıllı varlıkların etkileşimli bir termodinamik sistemde entropinin en aza indirilmesi üzerine]. Zeitschrift für Physik (Almanca). 53 (11-12): 840–856. Bibcode : 1929ZPhy … 53..840S . doi : 10.1007 / bf01341281 . ISSN 1434-6001 .
Brillouin, L. Bilim ve Bilgi Teorisi; Akademik Basın: New York, NY, ABD, 1956. 107.
Maruyama, Koji; Nori, Franco; Vedral, Vlatko (2009-01-06). “Kolokyum: Maxwell iblisinin ve bilgisinin fiziği”. Modern Fizik Yorumları . 81 (1): 1–23. arXiv : 0707.3400 . Bibcode : 2009RvMP … 81 …. 1 milyon . doi : 10.1103 / revmodfizler.81.1 . ISSN 0034-6861 .
Polkovnikov, Anatoli (2011). “Mikroskopik diyagonal entropi ve temel termodinamik ilişkilere bağlantısı”. Yıllıklar Fizik . 326 (2): 486-499. arXiv : 0806.2862 . Bibcode : 2011AnPhy.326..486P . doi : 10.1016 / j.aop.2010.08.004 . ISSN 0003-4916 .
Spohn, H .; Lebowitz, J. Termal rezervuarlara zayıf bir şekilde bağlanan kuantum sistemler için geri dönüşümsüz termodinamik. Gelişmiş. Chem. Phys. 1978, 109,38.
Levy, Amikam; Kosloff, Ronnie (2014-07-01). “Kuantum taşınmasına yerel yaklaşım termodinamiğin ikinci yasasını ihlal edebilir”. Eurofizik Harfler . 107 (2) : 20004. arXiv : 1402.3825 . Bibcode : 2014EL …. 10720004L . doi : 10.1209 / 0295-5075 / 107/20004 . ISSN 0295-5075 .
Deng, S .; Chenu, A .; Diao, P .; Li, F .; Yu, S .; Coulamy, I .; del Campo, A; Wu, H. (2018). “Sonlu zaman termodinamiğinde superadiabatik kuantum sürtünme baskılanması”. Bilim ilerler . 4 : eaar9090. arXiv : 1711.00650 . Ürün kodu : 2018 SCA …. 4.5909D . doi : 10.1126 / sciadv.aar5909 .
Kosloff, Ronnie; Feldmann, Tova (2002-05-16). Msgstr “Sürtünme kaynağını araştıran ayrık dört zamanlı kuantum ısı motoru”. Fiziksel İnceleme E . 65 (5): 055102 (R). arXiv : fizik / 0111098 . Bibcode : 2002PhRvE..65e5102K . doi : 10.1103 / fizikive . 65.055102 . ISSN 1063-651X . PMID 12059626 .
Plastina, F .; Alecce, A .; Apollaro, TJG; Falcone, G .; Francica, G .; vd. (2014/12/31). “Kuantum Termodinamik Süreçlerde Geri Dönüşü Olmayan Çalışma ve İç Sürtünme”. Fiziksel İnceleme Mektupları . 113 (26): 260601. arXiv : 1407.3441 . Bibcode : 2014PhRvL.113z0601P . doi : 10.1103 / physrevlett.113.260601 . ISSN 0031-9007 . PMID 25615295 .
Landsberg, PT (1956-10-01). “Termodinamiğin Temelleri”. Modern Fizik Yorumları . 28 (4): 363-392. Bibcode : 1956RvMP … 28..363L . doi : 10.1103 / revmodfiz . 28.363 . ISSN 0034-6861 .
Levy, Amikam; Alicki, Robert; Kosloff, Ronnie (2012-06-26). “Kuantum buzdolapları ve termodinamiğin üçüncü kanunu”. Fiziksel İnceleme E . 85 (6): 061126. arXiv : 1205.1347 . Bibcode : 2012PhRvE..85f1126L . doi : 10.1103 / fizikive . 85.061126 . ISSN 1539-3755 . PMID 23005070 .
Bartsch, Hristiyan; Gemmer, Jochen (2009-03-19). “Kuantum Beklenti Değerlerinin Dinamik Tipikliği”. Fiziksel İnceleme Mektupları . 102 (11): 110403. arXiv : 0902.0927 . Bibcode : 2009PhRvL.102k0403B . doi : 10.1103 / physrevlett.102.110403 . ISSN 0031-9007 . PMID 19392176 .
Goldstein, Sheldon; Lebowitz, Joel L .; Mastrodonato, Hıristiyan; Tumulka, Roderich; Zanghì, Nino (2010-05-20). “Normal tipiklik ve von Neumann’ın kuantum ergodik teoremi”. Kraliyet Cemiyeti Bildirileri A: Matematik, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri . 466 (2123): 3203-3224. arXiv : 0907.0108 . Bibcode : 2010RSPSA.466.3203G . doi : 10.1098 / rspa.2009.0635 . ISSN 1364-5021 .
Brandão, Fernando; Horodecki, Michał; Ng, Nelly; Oppenheim, Jonathan; Wehner, Stephanie (2015-02-09). “Kuantum termodinamiğinin ikinci kanunları” . Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri . 112 (11): 3275-3279’da açıklanmaktadır. arXiv : 1305.5278 . Bibcode: 2015PNAS.112.3275B . doi : 10.1073 / pnas.1411728112 . ISSN 0027-8424 . PMC 4372001 . PMID 25675476 .
Goold, John; Huber, Marcus; Riera, Arnau; Rio, Lídia del; Skrzypczyk, Paul (2016-02-23). “Kuantum bilgisinin termodinamikteki rolü – güncel bir derleme” . Fizik Dergisi A: Matematiksel ve Teorik . 49 (14): 143001. arXiv : 1505.07835 . Bibcode : 2016JPhA … 49n3001G . doi : 10.1088 / 1751-8113 / 49/14/143001 . ISSN 1751-8113 .

[1] [1] Deffner, Sebastian ve Campbell, Steve. “Kuantum Termodinamiği: Kuantum bilgisinin termodinamiğine giriş” Morgan & Claypool Publishers (2019), doi.org/10.1088/2053-2571/ab21c6

[2] Binder, F., Correa, LA, Gogolin, C., Anders, J. ve Adesso, G., 2019. Kuantum Rejiminde Termodinamik. Temel Fizik Teorileri (Springer, 2018).

[3] Einstein, A. (1905). “Über einen ölür Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt” . Annalen der Physik (Almanca). 322 (6): 132-148. Bibcode : 1905AnP … 322..132E . doi : 10.1002 / ve s.19053220607 . ISSN 0003-3804 .

[4] John Von Neumann. Kuantum mekaniğinin matematiksel temelleri. 2. Princeton Üniversitesi Yayınları, 1955.

[entropy1-5] Kosloff, Ronnie (2013-05-29). “Kuantum Termodinamiği: Dinamik Bir Bakış Açısı”. Entropi. 15(12): 2100-2128. arXiv: 1305.2268 . Bibcode:2013Entrp.15.2100K. doi:10.3390 / e15062100 . ISSN 1099-4300.

[6] Lindblad, G. (1976). “Kuantum dinamik yarıgrupların jeneratörlerinde”. Matematiksel Fizikte İletişim . 48 (2): 119-130. Bibcode : 1976CMaPh..48..119L . doi : 10.1007 / bf01608499 . ISSN 0010-3616 .

[7] Gorini, Vittorio (1976). “N-seviye sistemlerin tamamen pozitif dinamik yarıgrupları”. Matematiksel Fizik Dergisi . 17 (5): 821-825. Bibcode : 1976JMP …. 17..821G . doi : 10.1063 / 1.522979 . ISSN 0022-2488 .

[8] Spohn, H .; Lebowitz, J. Termal rezervuarlara zayıf bir şekilde bağlanan kuantum sistemler için geri dönüşümsüz termodinamik. Gelişmiş. Chem. Phys. 1979, 38,109.

[9] Alicki, R (1979). “Isı motorunun bir modeli olarak kuantum açık sistem”. Fizik Dergisi A: Matematiksel ve Genel . 12 (5): L103-L107. Bibcode : 1979JPhA … 12L.103A . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 12/5/007 . ISSN 0305-4470 .

[10] Kosloff, Ronnie (1984-02-15). “Bir ısı motorunun modeli olarak kuantum mekanik açık sistem”. Kimyasal Fizik Dergisi . 80 (4): 1625-1631. Bibcode : 1984JChPh..80.1625K . doi: 10.1063 / 1.446862 . ISSN 0021-9606 .

[11] Davies, EB (1974). “Markovian ana denklemleri”. Matematiksel Fizikte İletişim . 39 (2): 91-110. Önlük kodu : 1974CMaPh.39 … 91D . doi : 10.1007 / bf01608389 . ISSN 0010-3616 .

[12] Ludovico, María Florencia; Lim, Jong Soo; Moskalets, Michael; Arrachea, Liliana; Sánchez, David (2014-04-21). “AC güdümlü kuantum sistemlerinde dinamik enerji transferi”. Fiziksel İnceleme B . 89 (16): 161306 (R). arXiv : 1311.4945 . Bibcode : 2014PhRvB..89p1306L . doi : 10.1103 / physrevb.89.161306 . ISSN 1098-0121 .

[13] Esposito, Massimiliano; Ochoa, Maicol A .; Galperin, Michael (2015-02-25). “Kuantum Termodinamiği: Dengesiz Bir Green’in Fonksiyon Yaklaşımı”. Fiziksel İnceleme Mektupları . 114 (8): 080602. arXiv : 1411.1800 . Bibcode : 2015PhRvL.114h0602E . doi : 10.1103 / physrevlett.114.080602 . ISSN 0031-9007 . PMID 25768745 .

[14] Lieb, Elliott H .; Yngvason, Jakob (1999). “Termodinamiğin ikinci yasasının fiziği ve matematiği”. Fizik Raporları . 310 (1): 1-96. arXiv : koşul-mat / 9708200 . Bibcode : 1999PhR … 310 …. 1L . doi : 10.1016 / s0370-1573 (98) 00082-9 . ISSN 0370-1573.

[15] Szilard, L. (1929). “Über Eingriffen intelligenter Wesen einem thermodynamischen Sisteminde Entropieverminderung” [Akıllı varlıkların etkileşimli bir termodinamik sistemde entropinin en aza indirilmesi üzerine]. Zeitschrift für Physik (Almanca). 53 (11-12): 840–856. Bibcode : 1929ZPhy … 53..840S . doi : 10.1007 / bf01341281 . ISSN 1434-6001 .

[16] Brillouin, L. Bilim ve Bilgi Teorisi; Akademik Basın: New York, NY, ABD, 1956. 107.

[17] Maruyama, Koji; Nori, Franco; Vedral, Vlatko (2009-01-06). “Kolokyum: Maxwell iblisinin ve bilgisinin fiziği”. Modern Fizik Yorumları . 81 (1): 1–23. arXiv : 0707.3400 . Bibcode : 2009RvMP … 81 …. 1 milyon . doi : 10.1103 / revmodfizler.81.1 . ISSN 0034-6861 .

[18] Polkovnikov, Anatoli (2011). “Mikroskopik diyagonal entropi ve temel termodinamik ilişkilere bağlantısı”. Yıllıklar Fizik . 326 (2): 486-499. arXiv : 0806.2862 . Bibcode : 2011AnPhy.326..486P . doi : 10.1016 / j.aop.2010.08.004 . ISSN 0003-4916 .

[19] Spohn, H .; Lebowitz, J. Termal rezervuarlara zayıf bir şekilde bağlanan kuantum sistemler için geri dönüşümsüz termodinamik. Gelişmiş. Chem. Phys. 1978, 109,38.

[20] Levy, Amikam; Kosloff, Ronnie (2014-07-01). “Kuantum taşınmasına yerel yaklaşım termodinamiğin ikinci yasasını ihlal edebilir”. Eurofizik Harfler . 107 (2) : 20004. arXiv : 1402.3825 . Bibcode : 2014EL …. 10720004L . doi : 10.1209 / 0295-5075 / 107/20004 . ISSN 0295-5075 .

[21] Deng, S .; Chenu, A .; Diao, P .; Li, F .; Yu, S .; Coulamy, I .; del Campo, A; Wu, H. (2018). “Sonlu zaman termodinamiğinde superadiabatik kuantum sürtünme baskılanması”. Bilim ilerler . 4 : eaar9090. arXiv : 1711.00650 . Ürün kodu : 2018 SCA …. 4.5909D . doi : 10.1126 / sciadv.aar5909 .

[22] Kosloff, Ronnie; Feldmann, Tova (2002-05-16). Msgstr “Sürtünme kaynağını araştıran ayrık dört zamanlı kuantum ısı motoru”. Fiziksel İnceleme E . 65 (5): 055102 (R). arXiv : fizik / 0111098 . Bibcode : 2002PhRvE..65e5102K . doi : 10.1103 / fizikive . 65.055102 . ISSN 1063-651X . PMID 12059626 .

[23] Plastina, F .; Alecce, A .; Apollaro, TJG; Falcone, G .; Francica, G .; vd. (2014/12/31). “Kuantum Termodinamik Süreçlerde Geri Dönüşü Olmayan Çalışma ve İç Sürtünme”. Fiziksel İnceleme Mektupları . 113 (26): 260601. arXiv : 1407.3441 . Bibcode : 2014PhRvL.113z0601P . doi : 10.1103 / physrevlett.113.260601 . ISSN 0031-9007 . PMID 25615295 .

[24] Landsberg, PT (1956-10-01). “Termodinamiğin Temelleri”. Modern Fizik Yorumları . 28 (4): 363-392. Bibcode : 1956RvMP … 28..363L . doi : 10.1103 / revmodfiz . 28.363 . ISSN 0034-6861 .

[levy12-25] Levy, Amikam; Alicki, Robert; Kosloff, Ronnie (2012-06-26). “Kuantum buzdolapları ve termodinamiğin üçüncü kanunu”. Fiziksel İnceleme E . 85 (6): 061126. arXiv : 1205.1347 . Bibcode : 2012PhRvE..85f1126L . doi : 10.1103 / fizikive . 85.061126 . ISSN 1539-3755 . PMID 23005070 .

[26] Bartsch, Hristiyan; Gemmer, Jochen (2009-03-19). “Kuantum Beklenti Değerlerinin Dinamik Tipikliği”. Fiziksel İnceleme Mektupları . 102 (11): 110403. arXiv : 0902.0927 . Bibcode : 2009PhRvL.102k0403B . doi : 10.1103 / physrevlett.102.110403 . ISSN 0031-9007 . PMID 19392176 .

[27] Goldstein, Sheldon; Lebowitz, Joel L .; Mastrodonato, Hıristiyan; Tumulka, Roderich; Zanghì, Nino (2010-05-20). “Normal tipiklik ve von Neumann’ın kuantum ergodik teoremi”. Kraliyet Cemiyeti Bildirileri A: Matematik, Fiziksel ve Mühendislik Bilimleri . 466 (2123): 3203-3224. arXiv : 0907.0108 . Bibcode : 2010RSPSA.466.3203G . doi : 10.1098 / rspa.2009.0635 . ISSN 1364-5021 .

[28] Brandão, Fernando; Horodecki, Michał; Ng, Nelly; Oppenheim, Jonathan; Wehner, Stephanie (2015-02-09). “Kuantum termodinamiğinin ikinci kanunları” . Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri . 112 (11): 3275-3279’da açıklanmaktadır. arXiv : 1305.5278 . Bibcode: 2015PNAS.112.3275B . doi : 10.1073 / pnas.1411728112 . ISSN 0027-8424 . PMC 4372001 . PMID 25675476 .

[29] Goold, John; Huber, Marcus; Riera, Arnau; Rio, Lídia del; Skrzypczyk, Paul (2016-02-23). “Kuantum bilgisinin termodinamikteki rolü – güncel bir derleme” . Fizik Dergisi A: Matematiksel ve Teorik . 49 (14): 143001. arXiv : 1505.07835 . Bibcode : 2016JPhA … 49n3001G . doi : 10.1088 / 1751-8113 / 49/14/143001 . ISSN 1751-8113 .