GEOMETRİK OPTİK

Geometrik optik veya ışın optik, ışığın yayılımını ışınlar cinsinden tanımlayan bir optik modelidir. Geometrik optikteki ışın, ışığın belirli koşullar altında yayıldığı yollara yaklaşmak için yararlı bir soyutlamadır.

Geometrik optiğin basitleştirici varsayımları arasında ışık ışınları bulunur:

homojen bir ortamda ilerlerken düz yollarda çoğalırlar
iki farklı medya arasındaki arayüzde bükülme ve özel durumlarda ikiye bölünebilir
kırılma indisinin değiştiği bir ortamda kavisli yolları takip edin
emilebilir veya yansıtılabilir.

Geometrik optik, kırınım ve girişim gibi belirli optik etkileri hesaba katmaz. Bu basitleştirme pratikte yararlıdır; dalga boyu küçük olduğunda, ışığın etkileştiği yapıların boyutuna kıyasla mükemmel bir yaklaşımdır. Teknikler özellikle optik sapmalar dahil görüntülemenin geometrik yönlerinin tanımlanmasında yararlıdır .

AÇIKLAMA

Işık uzayda ilerledikçe genlik içinde salınır . Bu görüntüde, her bir maksimum genlik arması , dalga cephesini göstermek için bir düzlemle işaretlenmiştir . Ray oktur dik Bunlara paralel yüzeyler.

Bir ışık ışını a, çizgi veya eğri bir dik ışığın için dalga cephelerinin (ve bu nedenle eşdoğrusal ile dalga vektörü ). Bir ışık ışınının biraz daha titiz bir tanımı, bir ışık ışını ile iki nokta arasında alınan yolun en kısa sürede geçilebilen yol olduğunu belirten Fermat prensibinden kaynaklanmaktadır . ^[1]

Geometrik optik genellikle paraksiyel yaklaşım veya “küçük açı yaklaşımı” yapılarak basitleştirilir. Daha sonra matematiksel davranış doğrusal hale gelir ve optik bileşenlerin ve sistemlerin basit matrislerle tanımlanmasına izin verir. Bu , yaklaşık görüntü ve nesne konumları ve büyütmeler gibi optik sistemlerin temel özelliklerini bulmak için kullanılan Gauss optikleri ve paraksiyal ışın izleme tekniklerine yol açar . ^[2]

YANSIMA

Aynasal Yansıma Diyagramı

Aynalar gibi parlak yüzeyler ışığı basit ve öngörülebilir bir şekilde yansıtır. Bu, uzayda gerçek (gerçek) veya ekstrapolasyonlu (sanal) bir konumla ilişkilendirilebilen yansıyan görüntülerin üretilmesine olanak tanır .

Bu tür yüzeylerde, yansıyan ışının yönü, gelen ışının yüzey ile normal yaptığı açı , ışının vurduğu noktada yüzeye dik bir çizgi ile belirlenir. Olay ve yansıyan ışınlar tek bir düzlemde uzanır ve yansıyan ışın ile normal yüzey arasındaki açı, olay ışını ve normal arasındaki açı ile aynıdır. ^[3] Bu Yansıma Yasası olarak bilinir .

İçin düz aynalar , yansıma yasası nesnelerin görüntüleri dik ve nesneleri olarak aynanın arkasında aynı mesafe aynanın önünde olduğunu ima eder. Görüntü boyutu, nesne boyutuyla aynıdır. ( Büyütme düz ayna birine eşittir.) Yasa ayrıca ima ayna görüntüleri olan ters paritesi bir sol-sağ inversiyon gibi algılanmaktadır.

Kavisli yüzeylere sahip aynalar, ışın izleme ve yüzeydeki her noktada yansıma yasası kullanılarak modellenebilir. İçin parabolik yüzeyler ile ayna , bir ayna üretmek paralel ışınlarının, ortak bir yakınsama ışınları yansıyan odak . Diğer kavisli yüzeyler de ışığa odaklanabilir, ancak sapma şekli nedeniyle sapmalar odağın uzayda bulaşmasına neden olur. Özellikle, küresel aynalar küresel sapma gösterir . Kavisli aynalar, bir veya daha büyük büyütmeli görüntüler oluşturabilir ve görüntü dik veya ters çevrilebilir. Bir aynadaki yansıma ile oluşturulan dik bir görüntü her zaman sanaldır, ters çevrilmiş bir görüntü gerçektir ve bir ekrana yansıtılabilir. ^[3]

KIRILMA

Snell Yasasının İllüstrasyonu

Kırılma, ışık, değişen kırılma indisine sahip bir alanın içinden geçtiğinde meydana gelir. En basit kırılma durumu, kırılma indeksi ile düzgün bir ortam arasında bir arayüz olduğunda ortaya çıkar $N_ {1}$ ve kırılma indisi olan başka bir ortam $N_ {2}$ . Bu gibi durumlarda, Snell Yasası ışık ışınının ortaya çıkan sapmasını açıklar:

n_ {1} \ sin \ theta _ {1} = n_ {2} \ sin \ theta _ {2} \

$\ theta _ {1}$ ve $\ theta _ {2}$ sırasıyla normal (arayüze) ve olay ve kırılan dalgalar arasındaki açılardır. Bu fenomen ayrıca, yukarıda sağlanan kırılma indeksinin tanımından görüldüğü gibi değişen bir ışık hızı ile de ilişkilidir:

v_1 \ sin \ theta_2 \ = v_2 \ sin \ theta_1

$V_ {2}$ ilgili ortam boyunca dalga hızlarıdır. ^[3]

Snell’in Yasasının çeşitli sonuçları arasında, yüksek kırılma indeksine sahip bir malzemeden düşük kırılma indeksine sahip bir malzemeye seyahat eden ışık ışınları için, arayüzle etkileşimin sıfır iletim ile sonuçlanması mümkündür. Bu fenomene toplam iç yansıma denir ve fiber optik teknolojisine izin verir . Işık sinyalleri bir fiber optik kablodan aşağı doğru ilerledikçe, kablonun uzunluğu boyunca esasen hiçbir ışık kaybına izin vermeyecek şekilde toplam dahili yansıma geçirirler. Yansıma ve kırılma kombinasyonunu kullanarak polarize ışık ışınları üretmek de mümkündür : Bir kırılmış ışın ve yansıyan ışın bir dik açı oluşturduğunda, yansıyan ışın “düzlem polarizasyonu” özelliğine sahiptir. Böyle bir senaryo için gerekli görülme açısı Brewster’ın açısı olarak bilinir . ^[3]

Snell Yasası, ışık ışınlarının kırılma indeksleri ve medyanın geometrisi bilindiği sürece “lineer ortamdan” geçerken sapmalarını tahmin etmek için kullanılabilir. Örneğin, ışığın bir prizma boyunca yayılması, ışık ışınının prizmanın şekline ve yönüne bağlı olarak sapmasına neden olur. Ek olarak, farklı ışık frekansları çoğu malzemede biraz farklı kırılma indekslerine sahip olduğundan, kırılma, gökkuşağı olarak görünen dağılım spektrumlarını üretmek için kullanılabilir . Bir prizmadan ışık geçirirken bu fenomenin keşfi ünlü olarak Isaac Newton’a atfedilir . ^[3]

Bazı ortamlar pozisyona göre kademeli olarak değişen bir kırılma indisine sahiptir ve bu nedenle ışık ışınları düz çizgilerden ziyade ortam boyunca kıvrılır. Bu etki, havanın kırılma endeksinin ışık ışınlarının bükülmesine neden olduğu sıcak günlerde görülen seraplardan sorumlu olan şeydir (uzaklıktaki speküler yansımaların görünümünü oluşturur (sanki bir su havuzunun yüzeyinde olduğu gibi). Değişken bir kırılma indisine sahip olan malzemeye gradyan-indeks (GRIN) malzemesi denir ve fotokopi makineleri ve tarayıcılar dahil olmak üzere modern optik tarama teknolojilerinde kullanılan birçok yararlı özelliğe sahiptir . Bu fenomen, gradyan-indeksi optikleri alanında incelenmiştir . ^[4]

Basit yakınsak bir lens için bir ışın izleme diyagramı.

Kırılma nedeniyle yakınsak veya sapan ışık ışınları üreten bir cihaza lens denir . İnce mercekler, her iki tarafta mercek yapımcının denklemi kullanılarak modellenebilen odak noktaları oluşturur . ^[5] Genel olarak, lenslerin iki tipi bulunmaktadır: dışbükey mercekler yakınsayacağı paralel ışık ışınları neden ve içbükey lens farklılaşmaya paralel ışık ışınları neden. Bu lensler tarafından görüntülerin nasıl üretildiğinin ayrıntılı tahmini, kavisli aynalara benzer ışın izleme kullanılarak yapılabilir. Kavisli aynalara benzer şekilde, ince lensler, belirli bir odak uzaklığı verilen görüntülerin konumunu belirleyen basit bir denklemi izler ( $f$ ) ve nesne mesafesi ( $S_ {1}$ ):

\ frac {1} {S_1} + \ frac {1} {S_2} = \ frac {1} {f}

$S_ {2}$ görüntüyle ilişkili mesafedir ve konvansiyonla objektifle aynı tarafta objektifle negatif ve objektifin karşı tarafında pozitif olarak kabul edilir. ^[5] Odak uzaklığı f içbükey mercekler için negatif kabul edilir.

Gelen paralel ışınlar, dışbükey bir mercekle, merceğin uzak tarafındaki mercekten bir odak uzaklığındaki ters bir gerçek görüntüye odaklanır.

İçbükey merceklerde, gelen paralel ışınlar mercekten geçtikten sonra, mercekten bir odak uzaklığındaki, mercekle aynı tarafta, paralel ışınların yaklaştığı dikey bir sanal görüntüden kaynaklanmış gibi görünecek şekilde ayrılır. .

Gelen paralel ışınlar, dışbükey bir mercekle, merceğin uzak tarafındaki mercekten bir odak uzaklığı olan ters bir gerçek görüntüye odaklanır

Sonlu mesafedeki bir nesneden gelen ışınlar, odak mesafesinden daha fazla merceğe odaklanır; nesne merceğe ne kadar yakınsa, görüntü mercekten o kadar uzak olur. İçbükey merceklerde, gelen paralel ışınlar mercekten geçtikten sonra, mercekten bir odak uzaklığındaki, mercekle aynı tarafta, paralel ışınların yaklaştığı dikey bir sanal görüntüden kaynaklanmış gibi görünecek şekilde ayrılır.

Sonlu mesafedeki bir nesneden gelen ışınlar, merceğe odak uzaklığından daha yakın olan ve merceğin nesne ile aynı tarafında bulunan sanal bir görüntü ile ilişkilendirilir. Nesne lense ne kadar yakınsa, sanal görüntü lense o kadar yakın olur.

Benzer şekilde, bir merceğin büyütülmesi

GEOMETRİK OPTİK

AÇIKLAMA

YANSIMA

KIRILMA

TEMEL MATEMATİK

Sommerfeld – Runge yöntemi

Dört vektörlü gösterim kullanarak genel denklem

KAYNAKÇA