Cebirsel Değerler

Birim çember bunların kosinüs ve (bu sırayla) sinüs ile etiketlenmiş bir sayı, ve radyan ve derece karşılık gelen açıları ile

Cebirsel ifadeler için $sin 0, sin π / 6 = sin, 30 °, sin π / 4 = sin 45 °, sin π / 3 = sin 60 °$ ve $sin π / 2 ° = sin 90$ vardır

0, \ quad \ frac {1} {2}, \ quad \ frac {\ sqrt {2}} {2}, \ quad \ frac {\ sqrt {3}} {2}, \ quad 1,

sırasıyla. Sayıları ardışık doğal sayıların kare kökleri olarak yazma ${\ textstyle {\ frac {\ sqrt {0}} {2}}, {\ frac {\ sqrt {1}} {2}}, {\ frac {\ sqrt {2}} {2}}, {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}, {\ frac {\ sqrt {4}} {2}}}$ değerleri hatırlamak için kolay bir yol sağlar.

Bu tür basit ifadeler genellikle düz bir açının rasyonel katları olan diğer açılar için mevcut değildir. Derece olarak ölçülen, üçün katı olan bir açı için, sinüs ve kosinüs kare kökler cinsinden ifade edilebilir . Sinüs ve kosinüsün bu değerleri cetvel ve pusula tarafından inşa edilebilir .

Tamsayı derecelik bir açı için, sinüs ve kosinüs, kare kökler ve gerçek olmayan karmaşık bir sayının küp kökü olarak ifade edilebilir . Galois teorisi , açı 3 ° ‘nin katı değilse, gerçek olmayan küp köklerinin kaçınılmaz olduğunu kanıtlamaya izin verir.

Derece olarak ölçülen bir rasyonel sayı olan bir açı için , sinüs ve kosinüs, $n$ . Kökler cinsinden ifade edilebilen cebirsel sayılardır . Gerçeğinden Bu sonuçlar, Galois grupları arasında devirli polinomlar olan siklik .

Derece olarak ölçülen bir rasyonel sayı olmayan bir açı için, o zaman açı veya sinüs ve kosinüs hem aşkın sayılardır . Bu, Baker teoreminin bir sonucu olup , 1966’da kanıtlanmıştır.

Reklam (#YSR)