Birim Çemberi Tanımları

Altı trigonometrik fonksiyon, bu koordinat sisteminin O kaynağında ortalanmış bir yarıçap dairesi olan, birim daireyle ilgili olan Öklid düzlemindeki noktaların koordinat değerleri olarak tanımlanabilir. Dik açılı üçgen tanımları, 0 ile 0 arasındaki açılar için trigonometrik fonksiyonların tanımlanmasına izin verirken π / 2 (90 °), birim daire tanımları, trigonometrik işlevlerin etki alanını tüm pozitif ve negatif gerçek sayılara genişletmeye izin verir.

Bir dönen ray pozitif yarısı yönden x bir açı ile -Axis İçeride ISTV melerin RWMAIWi’nin ( saat yönünün tersine için ${\ displaystyle \ theta> 0,}$ ve saat yönünde ${\ displaystyle \ theta <0}$ ) bu dairenin birim daireyle kesişme noktalarını verir (şekle bakın) : ${\ displaystyle \ mathrm {A} = (x _ {\ mathrm {A}}, y _ {\ mathrm {A}})}$ , ve gerekirse, bir çizgiye ışın genişleterek hat ${\ displaystyle {\ text {“}} x = 1 {\ text {”}}: \; \ mathrm {B} = (x _ {\ mathrm {B}}, y _ {\ mathrm {B}}),}$ ve çizgi ile ${\ displaystyle {\ text {“}} y = 1 {\ text {”}}: \; \ mathrm {C} = (x _ {\ mathrm {C}}, y _ {\ mathrm {C}}).}$

Bu ışına dik olan A noktasındaki birim daireye teğet çizgisi, noktalardaki y – ve x- eksenini keser. ${\ displaystyle \ mathrm {D} = (0, y _ {\ mathrm {D}})}$ ve ${\ displaystyle \ mathrm {E} = (x _ {\ mathrm {E}}, 0)}$ . Bu noktaların koordinat değerleri keyfi reel değerleri için trigonometrik fonksiyonlar mevcut tüm değerleri vermek İçeride ISTV melerin RWMAIWi’nin aşağıdaki şekilde.

$Cos$ ve $sin$ trigonometrik fonksiyonları , sırasıyla, $A$ noktasının x – ve y koordinat değerleri olarak tanımlanır , yani ${\ displaystyle \ cos \ theta = x _ {\ mathrm {A}} \ quad}$ ve ${\ displaystyle \ quad \ sin \ theta = y _ {\ mathrm {A}}.}$

Aralıkta $0 \ le \ theta \ le \ pi / 2$ bu tanım, birim yarıçapı $OA’yı$ hipotenüs olarak elde etmek için dik açılı üçgeni alarak ve tüm noktalar için beri dik açılı üçgen tanımına denk gelir. ${\ displaystyle \ mathrm {P} = (x, y)}$ birim çemberinde denklemi $x ^ {2} + y ^ {2} = 1$ kosinüs ve sinüsün bu tanımı da Pisagor kimliğini tatmin eder.

${\ displaystyle \ cos ^ {2} \ theta + \ sin ^ {2} \ theta = 1.}$

Diğer trigonometrik fonksiyonlar ünite dairesi boyunca şu şekilde bulunabilir:

{\ displaystyle \ tan \ theta = y _ {\ mathrm {B}} \ quad}

{\ displaystyle \ quad \ cot \ theta = x _ {\ mathrm {C}},}

{\ displaystyle \ csc \ theta \ = y _ {\ mathrm {D}} \ quad}

{\ displaystyle \ quad \ sec \ theta = x _ {\ mathrm {E}}.}

Pisagor kimliğini ve geometrik kanıt yöntemlerini uygulayarak, bu tanımların sinüs ve kosinüs açısından tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant tanımlarıyla çakıştığı kolayca gösterilebilir.

${\ displaystyle \ tan \ theta = {\ frac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta}}, \ quad \ cot \ theta = {\ frac {\ cos \ theta} {\ sin \ theta}}, \ quad \ sec \ theta = {\ frac {1} {\ cos \ theta}}, \ quad \ csc \ theta = {\ frac {1} {\ sin \ theta}}.}$

Bir açının dönüşü olarak ${\ displaystyle \ pm 2 \ pi}$ bir şeklin konumunu veya boyutunu değiştirmez, $A$ , $B$ , $C$ , $D$ ve $E$ noktaları, farkı tamsayı katları olan iki açı için aynıdır. $2 \ pi$ Böylece trigonometrik fonksiyonlar periyodik fonksiyonlar süre ile $2 \ pi$ . Yani, eşitlikler ${\ displaystyle \ sin \ theta = \ sin \ left (\ theta + 2k \ pi \ right) \ quad}$ ve ${\ displaystyle \ quad \ cos \ theta = \ cos \ left (\ theta + 2k \ pi \ right)}$

Reklam (#YSR)