İlişkili Legendre Polinomları İlişkili Legendre polinomları genel Legendre denklemi içerisinde kanonik çözümlerdir , Veya eşdeğer olarak , burada ℓ ve m (tamsayılar) endekslerine sırasıyla ilgili Legendre polinomunun derecesi ve sırası denir. Bu denklem, yalnızca ℓ ve m , 0 ≤ m ≤ inte veya tam olarak eşdeğer negatif değerlerle tamsayılarsa , [−1, 1] ‘de tekil olmayan çözümler içerir . Ek olarak m eşit olduğunda,
Heisenberg’in Belirsizlik İlkesi Werner Heisenberg, kuantum mekaniğini formüle etme çalışmasında Belirsizlik İlkesini öne sürdü : burada standart sapma, yayılma veya belirsizlik ölçüsüdür. X ve P sırasıyla bir parçacık pozisyonu ve doğrusal momentumdur. . bir düşük bir Planck Sabitesi (Planck sabitesi 2’ye bölünür ). Heisenberg orijinal ölçüm işleminin bir sonucu olarak, bu açıklanmıştır: tam tersi
De Broglie’nin Hipotezi 1924 yılında, Louis-Victor de Broglie, tüm maddenin dalga benzeri bir doğası olduğunu, dalga boyu ve momentum ile ilgili olduğunu iddia ederek de Broglie hipotezini formüle etti: Bu, bir fotonun momentumu p = ile verildiğinden, Einstein denkleminin bir genellemesidir.ve dalga boyu (vakumda) λ =, Burada C olan ışıkhızı vakumla; De Broglie’nin formülü, üç yıl sonra yapılan