EVRİMSEL OYUN TEORİSİ  

Evrimsel oyun teorisi ( EGT ), oyun teorisinin biyolojide gelişen popülasyonlara uygulanmasıdır. Darwinci rekabetinin modellenebileceği bir yarışma, strateji ve analitik çerçevesini tanımlar. 1973 yılında John Maynard Smith ve George R. Price’ın yarışmaları resmileştirmesi, strateji olarak analiz edilmesi ve rakip stratejilerin sonuçlarını tahmin etmek için kullanılabilecek matematiksel kriterler ortaya çıkmıştır . ^[1]

Evrimsel oyun teorisi, klasik oyun teorisinden daha çok strateji değişikliğinin dinamiklerine odaklanmaktan farklıdır. ^[2] Bu, popülasyondaki rakip stratejilerin sıklığından etkilenir. ^[3]

Evrimsel oyun teorisi, Darwin evrimindeki özgecil davranışların temelini açıklamaya yardımcı olmuştur. Bu, ekonomistler, sosyologla, antropologlar ve filozofların ilgisini çekti.

TARİHÇE

KLASİK OYUN TEORİSİ

Klasik işbirlikçi olmayan oyun teorisi , John von Neumann tarafından rakipler arasındaki yarışmalarda en uygun stratejileri belirlemek için tasarlandı . Bir yarışma, hepsinde hamle seçeneği olan oyuncuları içerir. Oyunlar tek bir tur veya tekrarlayıcı olabilir. Bir oyuncunun hamlelerini yaparken izlediği yaklaşım stratejisini oluşturur. Kurallar, oyuncuların attığı hamlelerin sonucunu yönetir ve sonuçlar oyuncular için kazanç sağlar; kurallar ve sonuçta ortaya çıkan getiriler, karar ağaçları olarak veya getirme matrisinde ifade edilebilir . Klasik teori oyuncuların rasyonel seçimler yapmalarını gerektirir. Her oyuncu, rakiplerinin kendi hamle seçimini yapmak için yaptıkları stratejik analizi dikkate almalıdır. ^[4] [5]

RİTÜEL DAVRANIŞ SORUNU

Matematik biyoloğu John Maynard Smith, evrimsel oyunları modellenmiştir.

Evrimsel oyun teorisi, bir çatışma durumunda ritüelleştirilmiş hayvan davranışının nasıl açıklanacağı sorunuyla başladı; “Hayvanlar neden kaynaklarla ilgili yarışmalarda bu kadar beyefendi ya da hanımefendi?” Önde gelen etologlar Niko Tinbergen ve Konrad Lorenz bu tür davranışların türlerin yararına olduğunu öne sürdü . John Maynard Smith , Darwinist o uyumsuz düşünce kabul ^[6] seçimi kişisel çıkar ödüllendirildiği yüzden, bireysel düzeyde meydana geldiği ortak fayda arayan değil iken. Matematiksel bir biyolog olan Maynard Smith, George Price’ın önerdiği gibi oyun teorisine döndü, ancak Richard Lewontin’in teoriyi kullanma girişimleri başarısız olmuştu.^[7]

OYUN TEORİSİNİ EVRİMSEL OYUNLARA UYARLAMAK  

Maynard Smith, oyun teorisinin evrimsel bir versiyonunun oyuncuların rasyonel davranmalarını gerektirmediğini fark etti – sadece bir stratejileri var. Bir oyunun sonuçları, tıpkı evrimin hayatta kalma ve üreme yeteneği için alternatif stratejileri test etmesi gibi, bu stratejinin ne kadar iyi olduğunu gösterir. Biyolojide stratejiler, bir bireyin eylemini bilgisayar programlarına benzer şekilde kontrol eden genetik olarak kalıtsal özelliklerdir. Bir stratejinin başarısı, stratejinin rakip stratejilerin (kendisi de dahil) varlığında ne kadar iyi olduğuna ve bu stratejilerin ne sıklıkta kullanıldığına bağlıdır. ^[8] Maynard Smith  Evrim ve Oyunlar Teorisi isimli kitabında bu durumu yazmıştı. ^[9]

Katılımcılar, ellerinden geldiğince çok kopya üretmeyi hedeflemektedir ve getirisi uygunluk birimlerindedir (üreme yeteneğine göreceli değer). Her zaman birçok rakibi olan çok oyunculu bir oyundur. Kurallar, çoğaltıcı dinamikleri, diğer bir deyişle, daha zeki oyuncuların nüfusun içine nasıl daha fazla kopya üreteceklerini ve daha az uyumun bir çoğaltma denkleminde nasıl kaldırılacağını içerir.. Çoğaltıcı dinamikleri kalıtsallığı modeller, fakat mutasyonu değil, basitlik uğruna aseksüel üremeyi üstlenir. Oyunlar sonlandırma koşulu olmadan tekrar tekrar oynanır. Sonuçlar, popülasyondaki değişikliklerin dinamiğini, stratejilerin başarısını ve ulaşılan denge durumlarını içerir. Klasik oyun teorisinden farklı olarak, oyuncular stratejilerini seçmezler ve değiştiremezler: bir strateji ile doğarlar ve yavruları aynı stratejiyi miras alır. ^[10]

EVRİMSEL OYUNLAR  

MODELLER

Evrimsel oyun teorisi, Darwinian mekanizmalarını üç ana bileşene (Nüfus, Oyun ve Çoğaltıcı Dinamikleri) sahip bir sistem modeliyle analiz eder . Sistem sürecinin dört aşaması vardır:

1) Model (evrimin kendisi gibi) bir Nüfus (Pn) ile ilgilenir. Nüfus, Rekabetçi bireyler arasında Varyasyon sergileyecektir . Modelde bu yarışma Oyun tarafından temsil edilmektedir.

2) Oyun, bireylerin stratejilerini “oyunun kuralları” çerçevesinde test eder. Bu kurallar, Fitness birimlerinde farklı getiriler üretir(yavruların üretim oranı). İtiraz eden bireyler, normalde nüfusun oldukça karışık bir dağılımında, diğerleriyle ikili olarak karşılaşırlar. Popülasyondaki stratejilerin karışımı, herhangi bir bireyin çeşitli stratejilerle yarışmalarda buluşma olasılığını değiştirerek kazanç sonuçlarını etkiler. Bireyler oyunu ikili olarak yarışmadan çıkarırlar ve bunun sonucunda bir Ödeme Matrisi ile temsil edilen yarışma sonucu ile belirlenen bir sonuç elde edilir.

3) Ortaya çıkan bu uygunluğa dayanarak, nüfusun her bir üyesi, Çoğaltıcı Dinamikleri Sürecinin kesin matematiği ile belirlenen çoğaltma veya itlaf işlemine tabi tutulur. Bu genel işlem daha sonra Yeni Nesil P (n + 1) üretir. Hayatta kalan her bireyin artık oyun sonucu tarafından belirlenen yeni bir fitness seviyesi var.

4) Yeni nesil bir öncekinin yerini alır ve döngü tekrar eder. Nüfus karışımı, herhangi bir mutant strateji tarafından işgal edilemeyen Evrimsel olarak Kararlı Bir Halle birleşebilir.

Evrimsel oyun teorisi, rekabet (oyun), doğal seleksiyon (replikatör dinamikleri) ve kalıtım da dahil olmak üzere Darwinci evrimi kapsar. Evrimsel oyun teorisi, grup seçimi , cinsel seçilim , fedakarlık , ebeveyn bakımı , birlikte evrim ve ekolojik dinamiklerin anlaşılmasına katkıda bulunmuştur . Bu alanlardaki pek çok sezgisel durum, bu modellerin kullanılmasıyla sağlam bir matematiksel temele oturtulmuştur. ^[11]

Oyunlardaki evrimsel dinamikleri incelemenin yaygın yolu, replikatör denklemleridir . Bunlar, belirli bir strateji kullanan organizmaların oranının büyüme oranını gösterir ve bu oran, bu stratejinin ortalama getirisi ile nüfusun bir bütün olarak ortalama getirisi arasındaki farka eşittir. ^[12] Sürekli çoğaltıcı denklemler sonsuz nüfus , sürekli zaman , tam karıştırma ve bu stratejilerin doğru doğduğunu varsayar . Çekicilerin denklem (sabit sabit noktalar) ile eşdeğer olan evrimsel sabit durumlar. Tüm “mutant” stratejilerden sağ çıkabilen bir strateji, evrimsel olarak kararlı kabul edilir. Hayvan davranışı bağlamında, bu genellikle bu tür stratejilerin genetik tarafından programlandığı ve büyük ölçüde etkilendiği , böylece herhangi bir oyuncunun veya organizmanın stratejisinin bu biyolojik faktörler tarafından belirlendiği anlamına gelir . ^[13] [14]

Evrimsel oyunlar, farklı kurallara, getirilere ve matematiksel davranışlara sahip matematiksel nesnelerdir. Her bir “oyun”, organizmaların uğraşması gereken farklı problemleri ve hayatta kalmak ve üremek için benimseyebilecekleri stratejileri temsil eder. Evrimsel oyunlara genellikle renkli isimler verilir ve belirli bir oyunun genel durumunu anlatan öyküler yer alır. Temsili oyunlar arasında şahin güvercini , ^[1] yıpranma savaşı , ^[15] erkek avı , yapımcı-scrounger , müştereklerin trajedisi ve mahkum ikilemi yer alıyor. Bu oyunlar için stratejiler Hawk, Dove, Burjuva, Prober, Defector, Assessor ve Retaliator’dır. Çeşitli stratejiler belirli oyunun kuralları altında rekabet eder ve sonuçları ve davranışları belirlemek için matematik kullanılır.

ŞAHİN GÜVERCİN 

V = 2, C = 10 ve fitness başlangıç ​​üssü B = 4 için Hawk Dove oyununun çözümü . Bir Hawk’un farklı nüfus karışımları için uygunluğu, siyah bir çizgi olarak, Dove’un kırmızı renkte olarak çizilir. Şahin ve Güvercin zindeliği eşit olduğunda bir ESS (sabit bir nokta) olacaktır: Şahinler nüfusun% 20’si ve Güvercinler nüfusun% 80’i kadardır.

Maynard Smith’in analiz ettiği ilk oyun klasik Hawk Dove ^[a] oyunudur. Paylaşılabilir bir kaynak üzerinde bir yarışma olan Lorenz ve Tinbergen’in problemini analiz etmek için tasarlandı. Yarışmacılar Şahin veya Güvercin olabilir. Bunlar, farklı stratejilere sahip bir türün iki alt türü veya morfudur. Şahin önce saldırganlık gösterir, daha sonra kazanana veya yaralanana (kaybeder) kadar kavgaya dönüşür. Dove ilk önce saldırganlık gösterir, ancak büyük artışlarla karşılaşırsa güvenlik için çalışır. Böyle bir artışla karşılaşmazsa, Dove kaynağı paylaşmaya çalışır. ^[1]

Kaynağa V değeri verildiğinde, kavga kaybetmekten kaynaklanan zarar C maliyeti verilir: ^[1]

• Bir Şahin bir Güvercinle karşılaşırsa, V kaynağının tamamını kendisi alır
• Bir Şahin bir Şahin ile karşılaşırsa – kazandığı zamanın yarısı, kaybettiği zamanın yarısı … yani ortalama sonucu V / 2 eksi C / 2 olur.
• Eğer bir güvercin bir şahinle karşılaşırsa geri çekilir ve hiçbir şey alamaz – 0
• Bir Güvercin bir Güvercin ile karşılaşırsa, hem kaynağı paylaşır hem de V / 2 elde eder

Bununla birlikte, gerçek kazanç bir Şahin veya Güvercin ile karşılaşma olasılığına bağlıdır, bu da belirli bir yarışma gerçekleştiğinde nüfustaki Şahinler ve Güvercinlerin yüzdesinin bir temsilidir. Bu, önceki yarışmaların tümünün sonuçlarıyla belirlenir. C kaybetme maliyeti V (doğal dünyada normal durum) kazanma değerinden büyükse, matematik ESS’de sona erer, bu da Hawks nüfusunun V / C olduğu iki stratejinin bir karışımıdır. Yeni Şahinler veya Güvercinler popülasyonda geçici bir bozulma yaparsa, nüfus bu denge noktasına gerilemektedir. Hawk Dove Game’in çözümü, çoğu hayvan yarışmasının neden yarışmalarda doğrudan savaşlardan ziyade sadece ritüel dövüş davranışlarını içerdiğini açıklıyor. Sonuç hiç türün iyiliğine bağlı değildirLorenz tarafından önerilen davranışlar, fakat sadece sözde bencil genlerin eylemlerinin imaları üzerine . ^[1]

YIPRATMA SAVAŞI  

Hawk Dove oyununda kaynak paylaşılabilir, bu da her iki Doves toplantısına ikili bir yarışmada kazanç sağlar. Kaynağın paylaşılabilir olmadığı, ancak başka bir yerde geri çekilip denenerek alternatif bir kaynak bulunabilirse, saf Şahin veya Güvercin stratejileri daha az etkilidir. Paylaşılamaz bir kaynak, yüksek bir yarışma kaybı (yaralanma veya olası ölüm) maliyetiyle birleştirilirse, hem Şahin hem de Güvercin getirileri daha da azalır. Daha düşük maliyetli bir görüntüleme, blöf yapma ve kazanmayı bekleyen daha güvenli bir strateji daha sonra uygulanabilir – bir Bluffer stratejisi. Oyun daha sonra, ya sergileme maliyetleri veya uzun süredir çözülmemiş katılım maliyetleri gibi biriken maliyetlerden biri haline gelir. Etkili bir açık artırmadır; kazanan daha yüksek maliyeti yutacak yarışmacıdır, kaybeden kazananla aynı maliyeti alır ancak kaynak olmaz.^[15] Ortaya çıkan evrimsel oyun teorisi matematiği, zamanlanmış blöf için optimal bir stratejiye yol açar. ^[16]

Farklı kaynak değerleri için yıpratma savaşı . Yarışmacıların% 50’sinin çıkma süresinin, tartışılan kaynağın Değeri (V) ile karşılaştırılmasına dikkat edin.

Bunun nedeni, yıpranma savaşında, değişmez ve öngörülebilir herhangi bir stratejinin kararsız olmasıdır, çünkü sonuçta, çok küçük bir bekleme kaynağı deltası yatırım yaparak mevcut öngörülebilir stratejiyi en iyi şekilde kullanabileceğine dayanan mutant bir strateji ile yer değiştirecektir. kazanmasını sağlamak için. Bu nedenle, sadece rastgele bir öngörülemeyen strateji Bluffers popülasyonunda kendini koruyabilir. Gerçekte yarışmacılar, aranan kaynağın değeriyle ilgili olarak ortaya çıkacak kabul edilebilir bir maliyeti seçerek, karışık bir stratejinin bir parçası olarak rastgele bir teklif verir (bir yarışmacının stratejisinde birkaç, hatta birçok olası eylemi olduğu bir strateji) ). Bu, belirli bir V değeri için bir kaynak için teklif dağılımını uygular, burada herhangi bir yarışma için teklif o dağıtımdan rastgele seçilir.^[17] Bu yarışmalardaki dağıtım işlevi Parker ve Thompson tarafından şu şekilde belirlenmiştir:

Sonuç olarak, bu “karma strateji” çözümündeki herhangi bir maliyet m için biriken kıtlık nüfusu:

bitişik grafikte gösterildiği gibi. Daha yüksek kaynak değerlerinin daha fazla bekleme süresine yol açtığı sezgisel duygusu ortaya çıkar. Bu, doğadaki, erkek gübre sineklerinde olduğu gibi, çiftleşme sahaları için yarışmaya katılır, yarışmalarda ayrılma zamanının evrim teorisi matematiği tarafından tahmin edildiği gibidir. ^[18]

YENİ STRATEJİLERİNE İZİN VEREN ASİMETRİLER

Yıpratma Savaşı’nda bir rakibe verilen teklifin boyutunu gösteren hiçbir şey olmamalıdır, aksi takdirde rakip ipucunu etkili bir karşı stratejide kullanabilir. Bununla birlikte , uygun bir asimetri varsa Burjuva stratejisi, Aşınma Savaşı Oyununda bir Blöfçü daha iyi hale getirebilecek mutant bir strateji vardır . Burjuva çıkmazı kırmak için bir tür asimetri kullanır. Doğada böyle bir asimetri bir kaynağa sahip olmaktır. Strateji, kaynağa sahipse bir Hawk oynamak, ancak sahip değilse, geri çekilmek. Bu, Hawk’tan daha fazla bilişsel yetenek gerektirir, ancak Burjuva, peygamber devesi karidesleri ve benekli ahşap kelebekler arasındaki yarışmalarda olduğu gibi birçok hayvan yarışmasında yaygındır.

SOSYAL DAVRANIŞ 

Oyun teorik sosyal etkileşimi için alternatifler

Şahin güvercini ve yıpratma savaşı gibi oyunlar bireyler arasındaki saf rekabeti temsil eder ve refakatçi sosyal öğeleri yoktur. Sosyal etkilerin geçerli olduğu yerlerde, rakiplerin stratejik etkileşim için dört olası alternatifi vardır. Bu, artı işaretinin bir yararı ve eksi işaretinin bir maliyeti temsil ettiği bitişik şekilde gösterilmektedir.

• Bir de Kooperatif veya Mutualistik ilişki hem “donör” ve “alıcı”, çifti hem belli bir stratejisi yürüterek kazanabilir bir oyun akıllı durumdayız yani hem kazanç eş işletiminden oyununda bir fayda, neredeyse ayırt edilemez ya da alternatif olarak, her ikisi de onları “aynı tekneye” etkili bir şekilde koyan birtakım kısıtlamalar nedeniyle birlikte hareket etmelidir.
• Bir IFedakar ilişki kendisine bir maliyetle verici, alıcıya bir fayda sağlar. Genel durumda, alıcının bağışçı ile akraba ilişkisi olacaktır ve bağış tek yönlüdür. Faydaların bir maliyetle alternatif olarak (her iki yönde) bağışlandığı davranışlara genellikle özgecilik denir, ancak analizde böyle “özgeciliğin” optimize edilmiş “bencil” stratejilerden kaynaklandığı görülebilir.
• Rağmen , aslında bir müttefiki müttefiklerin rakip (ler) ine zarar vererek yardım ettiği “tersine çevrilmiş” bir fedakarlıktır. Genel durum, müttefikin akraba bağlantılı olması ve yararın müttefik için daha kolay bir rekabet ortamı olmasıdır. Not: Hem özgeciliğin hem de kindarlığın erken matematiksel modellerinden biri olan George Price, bu eşdeğerliği özellikle duygusal düzeyde rahatsız edici bulmuştur. ^[19]
• Bencillik , bir oyun teorisi perspektifinden tüm stratejik seçimin temel ölçütleridir – kendi kendine hayatta kalmayı ve kendini kopyalamayı amaçlamayan stratejiler herhangi bir oyun için uzun değildir. Bununla birlikte, bu durum, eleştirel olarak rekabetin birden fazla düzeyde – yani genetik, birey ve grup düzeyinde – gerçekleşmesinden etkilenmektedir.

BENCİL GENLERİN YARIŞMALARI  

İlk bakışta evrim oyunlarının yarışmacıları, her kuşakta oyuna doğrudan katılan bireyler gibi görünebilir. Ancak bireyler sadece bir oyun döngüsü boyunca yaşar ve bunun yerine bu çok nesil oyunların süresi boyunca birbirleriyle gerçekten yarışan stratejilerdir. Sonuçta, tam bir yarışma – bencil strateji genleri ortaya koyan genlerdir. İtiraz eden genler bir bireyde ve bireyin tüm akrabasında bir dereceye kadar bulunur. Bu bazen, özellikle işbirliği ve kaçınma konularında hangi stratejilerin hayatta kalacağını derinden etkileyebilir. William Hamilton , ^[21] kin seçimi teorisi ile tanındı, oyun teorik modellerini kullanarak bu vakaların çoğunu araştırdı. Oyun yarışmalarının kin ile ilgili tedavisi ^[22] sosyal böceklerin davranışının, ebeveyn / yavru etkileşimlerindeki fedakar davranışın, karşılıklı koruma davranışlarının ve yavruların kooperatif bakımının birçok yönünü açıklamaya yardımcı olur . Bu tür oyunlar için Hamilton , bir bireyin yavrularını ve akrabada bulunan herhangi bir yavru eşdeğerini içeren genişletilmiş bir form – fitness dahil formunu tanımladı .

Hamilton, Robert Axelrod ile çalışmak için akrabalık ilişkisinin ötesine geçti ve karşılıklı özgeciliğin devreye girdiği akraba içermeyen koşullar altında işbirliği oyunlarını analiz etti . ^[23]

EUSOSYALİTE VE AKRABA SEÇİMİ  

Eusocial böcek işçileri kraliçelerinin üreme haklarını kaybederler. Bu işçilerin genetik yapısına dayanan Kin Selection’un onları özgecil davranışa yatkın hale getirebileceği öne sürülmüştür. ^[24] Çoğu ösosyal böcek toplumların sahip haplodiploid işçiler alışılmadık yakından ilişkili olduğu anlamına gelir ki cinsel belirlenmesi. ^[25]

Bununla birlikte, böcek eusosyalitesinin bu açıklaması, bu böcek türleri için önerilen ardışık bir gelişim ve grup seçim etkilerine dayanan tartışmalı bir alternatif oyun teorik açıklaması yayınlayan az sayıda dikkat çeken evrimsel oyun teorisyenleri (Nowak ve Wilson) ^[26] tarafından sorgulanmıştır . ^[27]

MAHKUM İKİLEMİ 

Darwin’in kendisi tarafından tanınan evrim teorisinin bir zorluğu fedakarlık sorunuydu . Eğer seçimin temeli bireysel düzeyde ise, özgecilik hiç mantıklı değildir. Ancak grup düzeyinde evrensel seçim (bireyin değil, türün iyiliği için) oyun teorisinin matematiğini geçemez ve kesinlikle doğadaki genel durum değildir. ^[28] Yine birçok sosyal hayvanlarda, fedakar davranış vardır. Bu paradoksun çözümü, mahkumun ikilem oyununa evrimsel oyun teorisinin uygulanmasında bulunabilir – işbirliği yapma veya işbirliğinden kaçınma getirilerini test eden bir oyun. Kesinlikle tüm oyun teorisinde en çok çalışılan oyundur. ^[29]

Mahkum ikileminin analizi tekrarlı bir oyundur. Bu, yarışmacılara oyunun önceki turlarında kaçırma için misilleme yapma imkanı verir. Birçok strateji test edilmiştir; en iyi rekabetçi stratejiler, gerekirse rezerve edilmiş özel bir yanıtla genel işbirliğidir.  ^[30] Bunların en ünlüsü ve en başarılısı basit bir algoritmaya sahip baştankaradır .

yordam  tit - for - tat 
EventBit : = Güven ;

do  ederken  Yarışma = ON ; 
    Eğer  Eventbit = Güven  sonra 
        işbirliği  
    başka 
        defect ;
    
    Eğer  Opponent_Move = işbirliği  sonra  
        EventBit =: Güven  
    başka  
        Eventbit =: değil ( Güven ) ; 
sonu ;

Oyunun herhangi bir tek turu için ödeme, tek bir tur oyununun ödeme matrisi tarafından tanımlanır (aşağıdaki çubuk grafik 1’de gösterilmiştir). Çok turlu oyunlarda farklı seçimler – Ortak Çalışma veya Kusur – herhangi bir turda yapılabilir ve bu da belirli bir tur getirisine neden olur. Ancak, Tit-for-Tat gibi farklı çok yönlü stratejiler için genel ödemelerin şekillendirilmesinde sayılan çoklu turlar üzerinde olası birikmiş ödemelerdir.

Mahkumun ikilem oyununun iki çeşidinde getiriler .
Mahkum ikilemi: İşbirliği mi, Kusur mu?
Kazanç _{(Hataya Karşı Karşı Koyma ve İşbirliği)} > Ödeme _{(Karşılıklı İşbirliği)} > Ödeme _{(Ortak Kusur)} > Ödeme _{(Sucker işbirliği yapar ancak rakip hatalar)}

Örnek 1: Basit tek yuvarlak mahkumun ikilem oyunu. Klasik mahkumun ikilem oyunu getirileri, bir oyuncuya kusur yaparsa ve ortağı işbirliği yaparsa maksimum getiriyi verir (bu seçim günaha denir). Ancak oyuncu işbirliği yapar ve ortağı hata verirse, mümkün olan en kötü sonucu alır (enayiler kazanır). Bu getiri koşullarında en iyi seçim ( Nash dengesi ) bozulmaktır.

Örnek 2: Mahkum ikilemi tekrar tekrar oynandı. Kullanılan strateji, bir partnerin bir önceki turda gerçekleştirdiği eyleme göre davranışları değiştiren Tit-for-Tat’tır – yani işbirliğini ödüllendirin ve kusurları cezalandırın. Bu stratejinin birçok turda birikmiş getirideki etkisi, hem oyuncuların işbirliği için daha yüksek bir getiri hem de kaçma için daha düşük bir getiri sağlamaktır. Bu kusur günaha giderir. Suckers’ın getirisi de daha az olur, ancak saf bir defeksiyon stratejisi tarafından “işgal” tamamen ortadan kaldırılmaz.

FEDAKARLIK ROTALARI 

Fedakarlık, bir bireyin kendisi için C maliyetiyle, başka bir bireye B yararı sağlayan bir strateji uyguladığı zaman gerçekleşir. Maliyet, hayatta kalma ve üreme savaşına yardımcı olan bir yetenek veya kaynak kaybından veya kendi hayatta kalması için ek bir riskten oluşabilir. Fedakarlık stratejileri şu yollarla ortaya çıkabilir:

EVRİMSEL KARARLI STRATEJİ  

Değerlendirici Stratejisinin eklenmesiyle Şahin Güvercin Oyunu için Ödeme Matrisi. Bu “rakibini inceler”, bir rakiple eşleştiğinde şahin “zayıf” olduğuna karar verir, rakip daha büyük ve güçlü göründüğünde bir güvercin gibi. Değerlendirici bir ESS’dir, çünkü hem Hawk hem de Dove popülasyonlarını istila edebilir ve Hawk veya Dove mutantlarının istilasına dayanabilir.

Evrimsel kararlı bir strateji (ESC) benzer olan Nash dengesiklasik oyun teorisinde, ancak matematiksel olarak genişletilmiş ölçütlerle. Nash Dengesi, diğerlerinin stratejilerine uyması şartıyla, herhangi bir oyuncunun mevcut stratejisinden sapmasının rasyonel olmadığı bir oyun dengesidir. Bir ESS, çok büyük bir rakip popülasyonunda, başka bir mutant stratejinin mevcut dinamiği bozmak için nüfusa başarılı bir şekilde giremediği (ki bu da nüfus karışımına bağlıdır) bir oyun dinamikleri durumudur. Bu nedenle, başarılı bir strateji (ESS ile), hem önceki rakip nüfusa girmek için nadir olduğunda rakiplere karşı etkili olmalı hem de daha sonra popülasyonda yüksek oranda olduğunda kendini savunmak için başarılı olmalıdır. Bu da, stratejinin, tıpkı kendisi gibi başkalarıyla rekabet ettiğinde başarılı olması gerektiği anlamına gelir. ^{[36] [37][38]}

Bir ESS değildir:

• Optimal bir strateji: Fitness’i en üst düzeye çıkaracak ve birçok ESS durumu bir fitness ortamında elde edilebilecek maksimum fitness’ın çok altında. (bunun bir örneği olarak yukarıdaki Hawk Dove grafiğine bakınız)
• Tek bir çözüm: Rekabetçi bir durumda genellikle birkaç ESS koşulu olabilir. Belirli bir yarışma bu olasılıklardan herhangi birine stabilize olabilir, ancak daha sonra koşullardaki büyük bir bozulma çözümü alternatif ESS durumlarından birine taşıyabilir.
• Her zaman mevcut: ESS’nin olmaması mümkündür. ESS içermeyen evrimsel bir oyun, yan lekeli kertenkele ( Uta stansburiana ) gibi türlerde bulunan Rock-Scissors- Paper’dır .
• Yenilmez bir strateji: ESS sadece kaçınılmaz bir stratejidir.

ESS durumu, bir ESS belirlemek için popülasyon değişikliğinin dinamiklerini keşfederek veya bir ESS tanımlayan sabit durağan nokta koşulları için denklemler çözülerek çözülebilir. ^[40] Örneğin, Hawk Dove Oyunu biz Güvercinlerin fitnes Hawks uygunluk tam olarak aynı olacak statik bir nüfus karması koşulu (- statik noktası bu nedenle her ikisine birden sahip eşdeğer büyüme oranları) olup olmadığı arayabilirsiniz.

Hawk = p ile tanışma şansı olsun, bu yüzden bir güvercin ile tanışma şansı (1-p)

WHawk Şahin için Getiri eşit olsun …..

WHawk = Bir Dove ile tanışma şansı + Hawk ile tanışma şansı

PAYOFF MATRIX sonuçlarının alınması ve yukarıdaki denkleme bağlanması:

WHawk = V · (1-p) + (V / 2-C / 2) · p

Benzer şekilde bir güvercin için:

WDove = V / 2 · (1-p) + 0 · (p)

yani….

WDove = V / 2 · (1-p)

İki fitness, Şahin ve Güvercin Eşitliği

V · (1-p) + (V / 2-C / 2) · p = V / 2 · (1-p)

… ve p için çözme

p = V / C

Nüfus Yüzdesinin bir ESS olduğu bu “statik nokta” için ESS _{(Hawk yüzdesi)} = V / C

Benzer şekilde, eşitsizlikler kullanılarak, bu ESS durumuna giren ilave bir Hawk veya Dove mutantının sonunda türlerine daha az uygunluk gösterdiği gösterilebilir – hem gerçek bir Nash hem de bir ESS dengesi. Bu örnek, yarışma zedelenmesi veya ölüm riskleri (Maliyet C) potansiyel ödülden (fayda değeri V) önemli ölçüde yüksek olduğunda, istikrarlı nüfusun saldırganlar ve güvercinler arasında karışacağını ve güvercinlerin oranının bunu aşacağını göstermektedir. saldırganların. Bu, doğada gözlenen davranışları açıklar.

KARARSIZ OYUNLAR, DÖNGÜSEL DESENLER  

TAŞ KAĞIT MAKAS 

Taş Kağıt Makas ödeme matrisi için Mutant İstilası – sonsuz bir döngü

Çocuk oyunu olduğu ortaya çıkan evrimsel bir oyun taş kağıt makası. Oyun basit – kaya makası yener (köreltir), makas kağıdı yener (keser) ve kağıt kaya yener (sarar). Bu basit oyunu daha önce oynayan herkes, tercih edilen herhangi bir oyun oynamanın mantıklı olmadığını bilir – rakip yakında bunu fark edecek ve kazanan karşı oyuna geçecektir. En iyi strateji (Nash dengesi), üçte bir kez alınan üç oyundan herhangi biriyle karışık rastgele bir oyun oynamaktır. Bu, evrimsel oyun teorisi açısından karışık bir stratejidir. Ancak birçok yaşam formu karışık davranışlardan yoksundur – sadece bir strateji (saf strateji olarak bilinir) sergilerler. Oyun sadece saf Kaya, Kağıt ve Makas stratejileri ile oynanırsa, evrimsel oyun dinamik olarak kararsızdır: Kaya mutantları tüm makas popülasyonuna girebilir, ancak – Kağıt mutantları tüm Kaya popülasyonunu devralabilir, ancak daha sonra – Makas mutantları tüm Kağıt popülasyonunu devralabilir – ve tekrar tekrar … Bu, mutasyon istilasının yolları not edilirse, mutant “istilasının görülebildiği oyun getirme matrisinde kolayca görülür. yollar “oluştur. Bu döngüsel bir istila paternini tetikler.

Evrimsel bir oyuna dahil edilen taş kağıt makas, ekoloji çalışmasında doğal süreçleri modellemek için kullanılmıştır . ^[41] kullanarak deneysel iktisat yöntemleri, bilim adamları laboratuvarda deney insan sosyal evrimsel dinamik davranışlara RPS oyunu kullandık. Evrimsel oyun teorisinin öngördüğü sosyal döngüsel davranışlar çeşitli laboratuvar deneylerinde gözlenmiştir. ^[42] [43]

YAN LEKELİ KERTENKELE  

Yan-lekeli kertenkele ( Uta stansburiana ) üç morphs polimorfiktir ve ^[44] , her takip farklı eşleşme stratejisi olmaktadır

Yan-lekeli kertenkele etkili bir strateji çiftleşme bir kaya kağıt makas kullanır.

1) Turuncu boğaz çok agresif ve geniş bir bölgede faaliyet gösteriyor – bu daha geniş alanda çok sayıda dişi ile çiftleşmeye çalışıyor

2) Agresif olmayan sarı boğaz dişi kertenkelelerin işaretlerini ve davranışlarını taklit eder ve oradaki dişilerle çiftleşmek için turuncu boğazın topraklarına “gizlice” kayar ve böylece popülasyonu ele geçirir) ve

3) Mavi boğaz bir dişi ile eşleşir ve dikkatlice korur – spor ayakkabıların başarılı olmasını imkansız hale getirir ve bu nedenle bir popülasyondaki yerlerini alır …

Ancak mavi boğazlar daha agresif turuncu boğazların üstesinden gelemez. Genel durum, altı yıllık nüfus döngüsü yaratan Kaya, Makas, Kağıt oyununa karşılık gelir. Bu kertenkelelerin esasen taş-kağıt-makas yapısına sahip bir oyuna dahil olduklarını okuduğunda, John Maynard Smith’in “Kitabımı okudular!” ^[45]

SİNYAL VERME, CİNSEL SEÇİLİM VE HANDİKAP İLKESİ  

Tavus kuşunun kuyruğu, hareket halindeki handikap prensibinin bir örneği olabilir .

Birçok evrimleşmiş organizmada özgeciliğin nasıl var olduğunu açıklamanın zorluğunun yanı sıra, Darwin ikinci bir muammadan rahatsız oldu – neden önemli sayıda türün hayatta kalmaları konusunda patentli dezavantajlı olan fenotipik özellikleri var – ve süreç tarafından doğal bölümün seçimi – örneğin bir tavus kuşu kuyruğunda bulunan muazzam rahatsız edici tüy yapısı? Bu konuda Darwin, bir meslektaşına “Tavus kuşu kuyruğundaki tüyün görülmesi, her baktığımda beni hasta ediyor.” ^[46] Evrimsel oyun teorisinin matematiğidir, yalnızca özgeciliğin varlığını açıklamakla kalmaz, aynı zamanda tavus kuşu kuyruğunun ve diğer biyolojik türlerin tamamen sezgisel varlığını da açıklar.

Analizde biyolojik yaşam sorunları, ekonomiyi tanımlayan problemlerden farklı değildir – yeme (kaynak edinme ve yönetme gibi), hayatta kalma (rekabetçi strateji) ve üreme (yatırım, risk ve getiri). Oyun teorisi başlangıçta ekonomik süreçlerin matematiksel bir analizi olarak düşünülmüştü ve aslında bu yüzden birçok biyolojik davranışın açıklanmasında bu kadar yararlı olduğu kanıtlanmıştır. Ekonomik tonları olan evrimsel oyun teorisi modelinin önemli bir ayrıntılandırması maliyetlerin analizine dayanmaktadır. Basit bir maliyet modeli, tüm yarışmacıların Oyun maliyetlerinin verdiği aynı cezaya maruz kaldığını varsayar, ancak durum böyle değildir. Daha başarılı oyunculara, daha az başarılı oyunculara göre daha yüksek “servet rezervi” veya “satın alınabilirlik” kazandırılacaktır.kaynak tutma potansiyeli (RHP) “dir ve daha yüksek RHP’ye sahip bir rakip için etkin maliyetin, daha düşük bir RHP’ye sahip bir rakip için olduğu kadar yüksek olmadığını gösterir. cinsel seçimle TÜSP yarışan rakipleri tarafından bir şekilde sinyal alması evrimleşmiş olmalıdır ve bu bu sinyallemenin çalışması için yapılması gerektiğini mantıksal dürüstçe . Amotz Zahavi olarak bilinen bu düşünceyi geliştirdi handikap ilkesi , ^[47]üstün yarışmacıların üstünlüklerini pahalı bir ekranla gösterdiği yerlerde. Daha yüksek RHP bireyleri böyle pahalı bir görüntüyü düzgün bir şekilde karşılayabildiğinden, bu sinyalleşme doğal olarak dürüsttür ve sinyal alıcısı tarafından alınabilir. Doğada hiçbir yerde tavus kuşunun görkemli ve pahalı tüylerinden daha iyi gösterilemez . Handikap ilkesinin matematiksel kanıtı Alan Grafen tarafından evrimsel oyun teorik modellemesi kullanılarak geliştirilmiştir . ^[48]

BİRLİKTE EVRİM 

Bu makalede şu ana kadar iki tür dinamik tartışılmıştır:

• Evrimsel olarak istikrarlı bir stratejiyle sonuçlanan rakip stratejiler için istikrarlı bir duruma veya durağanlığa yol açan evrimsel oyunlar
• Rakip oyunların oranlarının toplam nüfus içinde zaman içinde sürekli olarak değiştiği döngüsel bir davranış sergileyen evrimsel oyunlar (RPS oyununda olduğu gibi)

Rekabetçi Coevolution – Pürüzlü tenli semender ( Tarricha granulosa ), bir avcı olan ortak jartiyer yılanı ( Thamnophis sirtalis ) ile  evrimsel bir silahlanma yarışı nedeniyle son derece zehirlidir ve bu da zehiri oldukça tolere eder. İkisi bir Kızıl Kraliçe silahlanma yarışında kilitli . ^[49]

Karşılıklı Coevolution – Darwin’in orkide ( Angraecum sesquipedale ) ve güve Morgan’ın sfenksinin ( Xanthopan morgani ) güvenin polen kazandığı ve çiçeğin tozlaştığı karşılıklı bir ilişkiye sahiptir .

Üçüncüsü, birlikte evrim geçiren , dinamik, spesifik ve inter-spesifik rekabeti birleştirir. Örnekler arasında avcı-av rekabeti ve ev sahibi-parazit birlikte evriminin yanı sıra karşılıklılık yer alır. Çift ve çok türlü birlikte evrimsel sistemler için evrimsel oyun modelleri oluşturulmuştur. ^[50] Genel dinamik, rekabetçi sistemler ve karşılıklı sistemler arasında farklılık gösterir.

Rekabetçi (karşılıklı olmayan) türler arası birlikte evrim sisteminde, türler bir silahlanma yarışında yer alırlar – burada diğer türlerle rekabet etmede daha iyi uyarlamalar korunma eğilimindedir. Hem oyun getirileri hem de kopyalayıcı dinamikleri bunu yansıtır. Bu , kahramanların “tek bir yerde kalabilmeleri için olabildiğince hızlı koşmaları” gerektiği bir Kızıl Kraliçe dinamiğine yol açar . ^[51]

Birlikte evrimsel durumları kapsayacak bir dizi evrimsel oyun teorisi modeli üretilmiştir. Bu eşevrimci sistemlerde uygulanabilir anahtar bir faktör, bu tür silah yarışlarında stratejinin sürekli olarak uyarlanmasıdır. Bu nedenle birlikte evrimsel modelleme , mutasyonel etkileri yansıtan genetik algoritmalar içerirken, bilgisayarlar genel birlikte evrimsel oyunun dinamiklerini simüle eder. Elde edilen dinamikler, çeşitli parametreler değiştirildikçe incelenir. Birkaç değişken aynı anda oynadığı için çözümler çok değişkenli optimizasyonun merkezi haline gelir. Kararlı noktaların belirlenmesinde matematiksel kriterler, çok değişkenli sistemlerde bir çözüm optimizasyonu zirve ölçüsü olan Pareto etkinliği ve Pareto baskınlığıdır. ^[52]

Carl Bergstrom ve Michael Lachmann, evrimsel oyun teorisini, organizmalar arasındaki karşılıklı etkileşimdeki faydaların bölünmesine uygular . Fitness ile ilgili Darwinci varsayımlar, karşılıklılık ilişkisinde daha yavaş bir hızla gelişen organizmanın faydaların veya getirilerin orantısız olarak yüksek bir pay kazandığını göstermek için replikatör dinamikleri kullanılarak modellenmiştir. ^[53]

MODELİ GENİŞLETME

Bir sistemin davranışını analiz eden bir matematiksel modelin , öncelikle incelenen şeyle ilgili temelleri veya “birinci dereceden etkileri” anlamak için bir temel geliştirmeye yardımcı olabildiğince basit olması gerekir. Bu anlayış yerinde olduğunda, diğer daha ince parametrelerin (ikinci dereceden etkiler) birincil davranışları daha da etkileyip etkilemediğini veya sistemdeki ek davranışları şekillendirip etkilemediğini görmek uygundur. Maynard Smith’in evrimsel oyun teorisindeki seminal çalışmasının ardından, konu, özellikle özgecil davranışlar alanında, evrimsel dinamiklerin anlaşılmasına daha fazla ışık tutan bir dizi çok önemli uzantıya sahiptir. Evrimsel oyun teorisinin bu temel uzantılarından bazıları şunlardır:

Bir Mekansal Oyun

Bir evrim oyununda, yarışmacılar sabit ızgara pozisyonlarında yarışmalarda toplanır ve sadece yakın komşularla etkileşime girer. Burada Hawk ve Dove yarışmacılarını gösteren bir Hawk Dove yarışmasının dinamikleri ve çeşitli hücrelerde gerçekleşen strateji değişiklikleri gösterilmektedir.

MEKANSAL OYUNLAR 

Evrimdeki coğrafi faktörler arasında gen akışı ve yatay gen transferi yer alır . Uzamsal oyun modelleri, yarışmacıları bir hücre kafesine koyarak geometriyi temsil eder: yarışmalar sadece yakın komşularla gerçekleşir. Kazanma stratejileri bu yakın mahalleleri devralır ve daha sonra komşu mahallelerle etkileşime girer. Bu model, kooperatiflerin ceplerinin nasıl tutsak edilebileceğini ve Mahkumlar İkilem oyununda nasıl özgüllük getirebileceğini göstermek için yararlıdır, ^[54] Tat için Tit (TFT) bir Nash Dengesi değil aynı zamanda bir ESS DEĞİLDİR. Mekansal yapı bazen genel bir etkileşim ağına ayrılır. ^[55] [56] Bu, evrimsel grafik teorisinin temelidir.

BİLGİ SAHİBİ OLMANIN ETKİLERİ  

Geleneksel Oyun Teorisinde olduğu gibi evrimsel oyun teorisinde , Mahkumların İkileminde Dolaylı Karşılıklılık’ta olduğu gibi (SAME eşli bireyler arasındaki yarışmaların tekrarlanmaması) Sinyalizasyonun (bilgi edinme) etkisi kritik öneme sahiptir. Bu, akrabalıkla ilgili olmayan en normal sosyal etkileşimlerin gerçekliğini modeller. Mahkumlar İkileminde itibar olasılığı olasılığı olmadığı sürece sadece doğrudan karşılıklılık sağlanabilir. ^[31] Bu bilgi ile dolaylı karşılıklılık da desteklenmektedir.

Alternatif olarak, ajanlar başlangıçta stratejiyle ilintisiz olan keyfi bir sinyale erişebilir, ancak evrimsel dinamikler nedeniyle korelasyona girer. Bu, insanlarda etnosentrizmin yeşil sakal etkisi veya evrimidir. ^[57] Oyuna bağlı olarak, işbirliği ya da irrasyonel düşmanlığın gelişmesine izin verebilir. ^[58]

Molekülerden çok hücreli seviyeye, eş cazibe ^[48] veya RNA dizelerinden çeviri makinelerinin gelişimi gibi, gönderen ve alıcı arasında bilgi asimetrisine sahip bir sinyalleşme oyunu modeli uygun olabilir . ^[59]

SONLU POPÜLASYONLAR 

Birçok evrimsel oyun, örneğin karışık stratejilerin başarısında bunun etkisini görmek için sonlu popülasyonlarda modellenmiştir.

Notlar   

KAYNAKÇA